最长回文子串与正则表达式匹配的解法
"这篇文档主要讨论了两种字符串处理算法,分别是解决最长回文子串问题的动态规划和中心扩散法,以及与正则表达式匹配相关的动态规划策略。" 在字符串处理领域,寻找最长回文子串是一个经典问题。这里提到了三种方法: 1. **动态规划**(DP):通过创建一个二维布尔数组`dp`,其中`dp[i][j]`表示字符串的第i个到第j个字符是否构成回文子串。初始化所有边界条件,然后逐层填充数组,判断当前子串是否为回文。这个方法的时间复杂度为O(n^2)。 2. **中心扩散法**:回文串的中心可以是一个字符或两个相邻的字符。因此,我们可以从每个可能的中心点开始,向两边扩散,检查是否能形成回文串。对于长度为n的字符串,有n个单字符中心和n-1个双字符中心,所以时间复杂度也是O(n^2)。 3. **KMP算法**(Knuth-Morris-Pratt):这是一种模式匹配算法,通常用于在一个文本字符串中查找给定的模式串。在本问题中,使用KMP算法将反转后的目标字符串`s_rev`作为主串,原字符串`s`作为模式串。由于我们只关心最长的回文后缀,所以在KMP的过程中,匹配会持续到模式串的结尾,而不是在找到一个匹配的前缀时停止。这种方法能够找到所有以某个位置为起点的回文串,并找出最长的那个。 另一个问题是**正则表达式匹配**,这里同样应用了动态规划: 1. 对于正则表达式中的“*”号,它表示前面的字符可以重复0次或多次。从左向右匹配时,"a*"的匹配数量是不确定的,因为后面的"a"可能会强制"a*"匹配至少一个"a"。为了解决这个问题,采用从右向左的匹配策略,即`dp[i][j]`表示`s[0~i-1]`和`p[0~j-1]`是否匹配,这样可以消除后效性。每个子问题`dp[i][j]`只依赖于更小的子问题`dp[<=i][<=j]`,并且构建一个二维布尔数组`table`来存储结果。这种方法保证了正确处理"贪婪"和"懒惰"匹配情况。 以上两种动态规划策略都体现了回溯和状态转移的思想,它们在解决字符串处理问题中具有广泛的应用,特别是在LeetCode等在线编程平台上是常见的面试和练习题目。理解并掌握这些算法对于提升字符串处理能力非常有帮助。
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