回归分析:第二学期统计学进阶
"《A Second Course in Statistics: Regression Analysis》是威廉·门登霍尔(William Mendenhall)和特里·辛希奇(Terry Sincich)合著的第七版统计学教材,适用于已经完成基础统计学课程的本科生或研究生。这本书特别关注回归分析,是针对具有统计学背景或非统计学背景学生的第二学期或第二季度课程的理想选择,也可用于其他领域的硕士或博士生的实用回归分析课程。" 在回归分析这一主题中,作者深入探讨了统计学中的核心概念,包括但不限于: 1. 回归模型基础:介绍线性回归模型的基本形式,即因变量与一个或多个自变量之间的数学关系,以及如何用最小二乘法估计模型参数。 2. 模型假设:讨论回归分析中对数据的假设,如误差项的独立性、同方差性和正态性,以及残差分析的重要性,以检查这些假设是否成立。 3. 多元回归:扩展到两个或更多自变量的情况,探讨多元线性回归模型,以及多重共线性、异方差性和自相关等问题。 4. 假设检验与置信区间:讲解如何通过t检验和F检验评估回归系数的显著性,以及构建预测的置信区间。 5. 预测与解释:阐述如何使用回归模型进行预测,并解释模型结果的意义,包括系数的解释和影响分析。 6. 决定系数和调整决定系数:定义R²和调整R²,作为衡量模型拟合优度的指标,以及如何根据它们来评估模型的解释能力。 7. 偏相关分析和岭回归:介绍偏相关分析以理解自变量间的关联,以及岭回归作为处理多重共线性的方法。 8. 非线性回归:讨论如何处理非线性关系,包括通过转换变量、使用多项式回归和非参数方法。 9. 分类变量与逻辑回归:引入逻辑回归模型,用于处理二分类响应变量,并解释其背后的概率模型。 10. 时间序列回归:当数据具有时间序列特性时,如何应用回归分析,包括自回归模型(AR)、移动平均模型(MA)和自回归移动平均模型(ARMA)。 11. 考虑异常值和缺失数据:探讨如何处理数据集中可能存在的异常值和缺失数据,包括删除、插补和模型稳健性分析。 12. 回归模型的诊断和改进:学习如何识别并解决模型问题,如选择合适的模型复杂度、正则化方法以及模型选择策略,如逐步回归。 本书通过实例研究和案例研究,帮助学生将理论应用于实际问题,强化理解和应用技能。此外,还提供了配套的教学资源,如习题和解决方案,以支持教学和学习过程。 《A Second Course in Statistics: Regression Analysis》是学习和掌握回归分析理论与实践的宝贵教材,旨在帮助学生深化统计学理解,提升数据分析能力。
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