稀疏矩阵压缩存储：三元组表与数组实现

"稀疏矩阵的压缩存储方法主要探讨如何高效地存储大量零元素的矩阵。顺序存储结构如三元组表是常见的方法，它包括矩阵的行列维数和非零元个数，以及每个非零元素的行索引、列索引和值。在三元组表中，存储单元个数为3乘以非零元素个数加1。数组和广义表是数据结构中的基础概念，数组可视为特殊线性表，其特点是数据元素个数和元素间关系固定，且元素同构。数组的顺序存储结构分为按行序为主序和按列序为主序两种，不同的编程语言可能有不同的默认存储方式。" 稀疏矩阵在计算机科学中是处理大量零元素时的重要工具。在实际应用中，如果一个矩阵大部分元素为零，采用常规的二维数组存储会浪费大量空间。因此，稀疏矩阵的压缩存储方法应运而生，目的是在不牺牲太多操作效率的前提下，减少存储空间的占用。 1. **顺序存储结构与三元组表**： 顺序存储结构是将稀疏矩阵的所有非零元素以列表的形式存储，每个元素包含三个信息：行索引、列索引和元素值。这种存储方式称为三元组表。例如，给定的三元组表包含了9个非零元素及其对应的位置和值。为了存储矩阵的大小，通常还需要额外的3个单元来存储行数、列数和非零元素的总数。 2. **数组和线性表**： 数组可以被看作是线性表的一种特殊情况，其中每个数据元素本身也是一个线性表。线性表中的元素具有前后顺序关系，而在数组中，元素在内存中是连续存储的，可以通过下标直接访问。数组的特点包括固定的维数和元素个数，以及所有元素的数据类型相同。 3. **数组的顺序存储结构**： 数组的顺序存储结构有两种主序方式，一种是以行为主序，另一种是以列为 主序。行主序意味着按照行优先的方式存储，列主序则是列优先。不同编程语言对数组的存储顺序有所不同，例如，BASIC、PASCAL和C通常采用行主序，而FORTRAN则倾向于列主序。这两种存储方式在进行矩阵运算时，如查找和修改元素，有不同的效率表现。 4. **鞍点问题**： 鞍点是指在一个矩阵中，既是所在行的最小值又是所在列的最大值的元素。解决这个问题的算法通常是遍历矩阵的每一行，找到每行的最小值，然后检查这个最小值是否也是其列的最大值。如果满足条件，就输出这个元素。 总结来说，稀疏矩阵的压缩存储方法通过三元组表有效地存储大量零元素的矩阵，节省了空间。数组作为数据结构的基础，它的定义、特点以及顺序存储结构在数据处理中起着至关重要的作用。理解这些概念对于优化算法和提高程序效率至关重要。