哈工大2015概率论期末考试题目与解题思路

在2015年的哈尔滨工业大学概率论与数理统计期末考试试卷中，主要考察了以下几个知识点： 1. 填空题： - 第一题涉及概率的加法规则，给定两个事件A和B的概率及其并事件的概率，要求计算AB同时发生的概率。根据题设，已知AB只发生一个的概率为0.5，即PA + PB - P(AB) = 0.5，结合概率的性质，可以求出P(AB) = PA + PB - 0.5。 - 第二题考察连续随机变量的联合概率密度函数。给定随机变量X的概率密度函数f(x)，要求求解随机变量Y = e^X的概率密度函数，这需要运用概率密度函数的变换规则来计算。 - 第三题考查随机变量的相关性与期望的关系。若随机变量XY的相关系数为0.5，且EX和EY已知，利用相关系数的定义，可以推导出EX+Y的值。 - 第四题是关于正态分布的置信区间的计算。给定样本均值x、样本标准差s以及样本量，根据中心极限定理和置信水平确定置信区间的公式，可以计算μ的置信区间。 - 第五题涉及两个独立均匀分布随机变量的最大值的概率。要求计算当X和Y都在[0, 3]上均匀分布时，事件{max(X,Y)≤1}的概率。 2. 选择题： - 第一题判断两个事件的关系，根据概率加法规则，如果P(A) + P(B) = P(A∪B)，则可能AB互斥或独立，但不足以确定对立事件，因此选项可能是(A)或(D)。需要进一步分析题设条件才能确定。 - 第二题考察随机变量的分布函数。函数必须满足非负、右连续和分布函数的定义。选项(A)满足单调递增的定义，而(B)在x=0处跳跃不连续，(C)和(D)的定义域不合适，所以正确答案是(A)。 - 第三题是关于样本均值的抽样分布，题目中提到样本均值服从正态分布，需要分析其参数和分布类型，判断哪个选项描述正确。 这些题目涵盖了概率论中的基础概念，如概率的基本运算、随机变量的联合分布、相关性、正态分布的应用以及随机变量分布函数的理解等。理解和解答这些问题有助于巩固概率论和数理统计的学习，特别是对于实际问题中数据处理和统计分析的理解。