在C++程序设计领域,谭浩强的经典教材中,有一节内容详细介绍了如何使用筛选法(Sieve of Eratosthenes)来求出2到200之间的所有素数。筛选法是一种古老的算法,用于寻找一定范围内所有素数的方法,它基于一个基本原理:一个合数(非素数)必定可以表示为两个较小质数的乘积。
首先,我们回顾C++语言的历史和发展,自马丁·里奇(Martin Richards)开发的BCPL语言,到肯·汤普森(Ken Thompson)的B语言,再到贝尔实验室的丹尼斯·里奇(Dennis Ritchie)和布莱恩·柯尼汉(Brian Kernighan)改良后的C语言,C++就是在C的基础上发展起来的,它融合了结构化编程、高级语言的易读性和汇编语言的高效性,是现代软件开发的重要工具。
C语言的主要特点包括:
1. 结构化:C语言允许程序员以模块化的方式组织代码,易于理解和维护,无论是大型系统还是小型控制程序,都十分适用。
2. 汇编语言特性:C提供丰富的运算符,包括算术和逻辑运算,以及二进制位运算,支持灵活的数据结构,使得程序功能强大且执行效率高。
3. 可移植性:由于C语言编写的程序依赖于硬件较少,能在多种计算机平台上运行,无需大量修改即可移植。
4. 自由度高但挑战性大:虽然C语言语法相对宽松,对于熟悉的人来说可以写出高效通用的程序,但初学者可能需要花费更多时间理解和调试,因为错误处理相对复杂。
在具体实现筛选法时,首先要创建一个数组,长度为2到200(包括2和200),并将所有元素初始化为1(表示每个数都是潜在的素数)。然后从2开始,对每个素数(例如2),将它的倍数标记为合数(将其值设为0)。接着,找到下一个未被标记为合数的数,即下一个素数,重复此过程,直到遍历到200为止。最后,数组中仍然为1的元素就是素数。
例如,数组初始状态如描述所示:
```
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 3 0 5 0 7 0 9 0 11 0 13 0 15 0 17 0 19 0
```
通过这个过程,我们可以看到,2、3、5、7、11、13、17和19都是2到200之间的素数。
总结来说,C++中的筛选法是一个实用技巧,不仅展示了C++语言的灵活性,同时也体现了编程中解决问题的策略。通过这种方法,程序员可以有效地找出指定范围内的素数,这对于数学问题的解决和算法实现具有重要意义。