东南大学李逸《基本分析1》：集合映射与预备知识详解

东南大学基本分析1是一份由李逸编写的数学讲义，隶属于东南大学数学学院的基础课系列，旨在教授单变量理论。该讲义在2021年8月1日发布，版本为3.2，包含了丰富的预备知识和理论内容。 1. 前言：这部分介绍了讲义的目的，旨在帮助学生理解和掌握基础的数学概念，引导他们逐步进入单变量理论的学习。 2. 使用说明：这部分可能包括了学习指南，如如何阅读和理解讲义结构，如何利用讲义中的练习题进行自我测试等。 3. 符号和常用记号说明：为了确保读者能够准确理解，讲义详细列出了各种数学符号及其含义，这对于理解和应用复杂的数学概念至关重要。 4. 预备知识：这部分涵盖了集合与映射、范畴、关系等核心概念，帮助学生建立数学语言的基础。例如，集合的任意并和交、Cartesian乘积的概念、映射的定义，以及对数学归纳法和递推定义的介绍，这些都是后续理论的基石。 5. 群、环、域、模等概念：通过这些概念，学生将了解代数的基本构造，包括自然数、有理数和实数的公理系统，以及复数和代数学基本定理。 6. 函数与极限理论：从基本的函数类型到素数和超越数的讨论，以及度量空间和泛函、测度的概念，这部分内容是单变量函数论的核心，有助于理解函数的性质和极限行为。 7. 习题与参考文献：提供了丰富的习题供学生练习，同时引用了相关的学术文献，以便进一步深入研究。 通过这份讲义，读者不仅可以掌握单变量理论的基础，还能了解到数学逻辑和证明技巧，为后续的数学学习打下坚实的基础。李逸老师的编写风格深受ElegantLaTeX的影响，这表明他对教学有着严谨的态度和对优美排版的追求。此外，他还感谢了整理上课笔记的学生和指出讲义错误的同学，体现了良好的学术交流与合作精神。