使用Excel计算总体均值的95%置信区间

"这篇教程介绍了如何使用Excel进行总体均值的区间估计，特别是当总体方差未知时。案例是关于汽车轮胎磨损的研究，通过记录16只轮胎的行驶里程来估计总体均值的置信区间。教程详细阐述了每个计算步骤，包括样本平均值、样本标准差、抽样平均误差、置信度、自由度、t分布的双侧分位数以及允许误差的计算。" 在统计学中，总体均值的区间估计是确定一个范围，该范围内包含总体均值μ的概率达到一定的置信水平。在这个例子中，我们使用Excel作为工具，对16只轮胎的行驶里程数据进行分析，以95%的置信度来估算总体均值的置信区间。 首先，我们需要计算样本平均值，这是所有观测值的平均，Excel中可以使用`AVERAGE`函数来实现。在本例中，样本平均行驶里程是41116.875公里。 接着，计算样本标准差，它衡量了样本数据的离散程度。在Excel中，使用`STDEV`函数可得到样本标准差1346.842771公里。 然后，我们计算抽样平均误差，这是基于样本标准差和样本大小（n的平方根）的估计。抽样平均误差是样本标准差除以样本大小的平方根，即336.7106928公里。 在置信区间估计中，置信度表示我们相信总体均值位于估计区间的概率，这里设定为0.95。自由度（df）等于样本大小减一，即15。对于正态分布且方差未知的情况，我们会用t分布来找到相应的临界值。利用Excel的`TINV`函数，可以找出对应于自由度15和1-置信度（0.95）的双侧t分布分位数，这里是2.1315。 允许误差是置信区间的半宽，等于临界t值乘以抽样平均误差，即717.6822943公里。最后，置信区间的上下限分别由样本均值减去和加上允许误差得到。置信下限是40399.1927057公里，置信上限是41834.5572943公里。 因此，95%的置信区间为[40399.19，41834.56]公里，意味着我们可以有95%的信心说总体均值μ在这个范围内。这个过程展示了在没有总体方差信息的情况下，如何利用Excel来执行复杂的统计计算。