第 S卷第 期
年 月
淮阴师范学院学报自然科学版
JOURNAL OF HUAIYIN TEACHERS COLLEGE NATURAL SCIENCE EDITION
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Nov
多 项 式 乘 除 运 算 的 简 捷 计 算 方 法
张宏亮
徐州师范大学 数学系 江苏 徐州
摘 要 讨论了代数多项式运算中多项式乘法与多项式除法的公式化计算问题 给出了多项
式乘法的简捷系数计算方法 以及多项式除法中商函数与余函数的计算方法
关键词 多项式乘法 多项式除法 商式 余式
中图分类号 O 文献标识码 A 文章编号
收稿日期
作者简介 张宏亮 男 江苏响水人 讲师 主要从事代数基本理论及应用研究
主要结果
考虑数域 P 上两个多项式
fx
a
x
m
a
x
m
a
x
m
a
m
x
a
m
a
i
P i
m
gx
b
x
n
b
x
n
b
x
n
b
n
x
b
n
b
i
P i
n
乘法运算 f xgx和除法运算 fx
qxgx
rx 其中 rx
或
rx
n 文
中都对这两种运算给出计算方法 对乘法的系数计算公式有
fxgx
m
n
i
c
i
x
m
n
i
c
i
s
t
i
a
s
b
t
i
m
n
其中 当 i
m 时 a
i
当 i
n 时 b
i
而对于除法运算有所谓的短除法
下面讨论它们的简单计算方法
定理 数域 P 上多项式 f x
m
i
a
i
x
m
i
gx
n
i
b
i
x
n
i
乘法 fxgx 结果为
x
m
x
m
x
a
b
a
b
a
b
a
b
n
a
b
n
a
b
a
b
a
b
a
b
n
a
b
n
a
b
a
b
a
b
a
b
n
a
b
n
a
m
b
a
m
b
a
m
b
a
m
b
n
a
m
b
n
a
m
b
a
m
b
a
m
b
a
m
b
n
a
m
b
n
x
n
x
n
x
证明 将两多项式按降幂排列并写成矩阵乘积的形式
fx
x
m
x
m
x
m
x
a
a
a
a
m
a
m
gx
b
b
b
b
n
b
n
x
n
x
n
x