C语言实现二叉树最低公共祖先算法详解及ACM题目

本文档主要探讨了如何使用C语言在不同情况下去求解二叉树中两个节点的最低公共祖先（Lowest Common Ancestor, LCA）。最低公共祖先是指一棵树中两个节点之间最近的公共祖先节点，它既包含节点1的路径也包含节点2的路径。 首先，介绍了一种基本的O(n)时间复杂度的算法。这种方法通过分别计算从根节点到两个目标节点（例如F和H）的路径，然后找出路径中的最后一个相同节点，即为LCA。这个过程涉及递归地遍历二叉树，直到找到目标节点或者到达叶子节点，时间复杂度与树的节点数成正比。 对于特定条件： 1. 如果二叉树是二叉排序树，利用二叉树的特性，可以通过中序遍历找到两个节点的相对位置，从而快速定位LCA。由于二叉排序树的搜索操作时间复杂度为O(log n)，所以整体时间复杂度仍为O(n)。 2. 如果二叉树不是二叉排序树，甚至不是连通的二叉树，问题变得更加复杂。在这种情况下： - 如果每个节点有指向父节点的指针，问题可以转化为寻找两个已知起点的链表的交点，可以使用双指针法，将时间复杂度降低至O(m+n)，其中m和n分别为两个节点的路径长度。 - 如果树中没有指向父节点的指针，需要借助其他数据结构或者遍历来存储路径信息。此时可能需要维护一个路径集合或栈，逐层遍历直到找到两个节点都访问过的路径，时间复杂度取决于树的高度或最坏情况下的深度，可能不再是线性的。 文章提供了具体的代码实现，如`GetNodePath`函数用于获取从根节点到指定节点的路径，以及`GetCommonParent`函数用于求解两个节点的最低公共祖先。这些函数通过递归调用和路径向量存储，展示了在C语言中实现这类算法的基本思路。 总结来说，本文提供了一个实用且全面的方法来解决C语言中求解二叉树最低公共祖先的问题，包括对不同条件下的优化策略和代码示例，适用于学习者深入理解和实践相关的数据结构和算法。