线性规划与非线性优化方法概览

本文档《最优化方法简介》由张宏鑫和华炜于2009年6月18日在浙江大学计算机学院撰写，主要介绍了最优化方法中的两种关键概念：线性规划和拉格朗日乘数法。文章首先定义了线性规划的基本概念，包括问题的定义、目标函数、约束条件以及可行域。线性规划的目标是在一组线性约束条件下，求解线性函数的最小值或最大值，分为三种可能的情况：无解、无界和存在最优解。 在线性规划中，作者着重讲解了基本单纯形方法，这是一种常用的求解策略。这种方法的核心思想是通过迭代寻找更好的基本可行解，直到找到最优解或确定问题无界。步骤包括判断初始解的性质、选择合适的基变量以及通过迭代更新来逼近最优解。在描述过程中，作者还用具体例子详细展示了单纯形法的计算流程。 此外，文中提到的主要参考书包括《线性规划》（张建中、许绍吉著）和《最优化理论与方法》（袁亚湘、孙文瑜著），这两本书对于深入理解最优化方法提供了重要的理论支持。 拉格朗日乘数法虽然在这篇简介中没有详细介绍，但通常用于解决约束优化问题，特别是在非线性优化中。拉格朗日乘数法引入额外的变量（拉格朗日乘子）来处理约束条件，将问题转化为无约束优化问题，使得求解更为直观。 这篇文章为读者提供了一个清晰的框架，概述了最优化方法的基本原理，特别是线性规划的求解策略，这对于理解和应用这些方法在实际问题中具有重要意义。通过学习这些内容，读者可以掌握如何在工程和经济决策中有效地运用最优化技术。