![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/87426592/bg3.jpg)
图2
控制平衡小车,使得它作加速运动。这样站在小车上(非惯性系,以车轮
作为坐标原点)分析倒立摆受力,它就会受到额外的惯性力,该力与车轮的加
速度方向相反,大小成正比。这样倒立摆(如图2)所受到的回复力为:公式1
F = mg sin θ-ma cos θ≈mg θ-mk1θ
式1中,由于θ很小,所以进行了线性化。假设负反馈控制是车轮加速度a与偏角θ成正比,
比例为k1。如果比例k1>g,(g是重力加速度)那么回复力的方向便于位移方向相反了。
而为了让倒立摆能够尽快回到垂直位置稳定下来,还需要增加阻尼力。增加的阻尼力与
偏角的速度成正比,方向相反,因此公式1可改为:
F = mg θ-mk1 θ -mk2 θ`
按照上述倒立摆的模型,可得出控制小车车轮加速度的算法:
a =k1θ+k2θ` 式中θ为小车角度,θ`为角速度。k1 k2都是比例系数
根据上述内容,建立速度的比例微分负反馈控制,根据基本控制理论讨论小车通过闭环
控制保持稳定的条件(这里需要对控制理论有基本了解)。假设外力干扰引起车模产生角加速
度x(t)。沿着垂直于车模地盘方向进行受力分析,可以得到车模倾角与车轮运动加速度以及
外力干扰加速度a(t)x(t)之间的运动方程。如图3所示。