ACM算法模板：图论、数论、计算几何解析

"这份资源是吉林大学计算机科学与技术学院2005级2007-2008年的ACM算法模板，包含了图论、数论、计算几何等多个领域的算法，旨在帮助ACM竞赛的学习者提升算法能力。" 在图论部分，模板涵盖了多种图算法： 1. **深度优先搜索**：DAG（有向无环图）的深度优先搜索标记用于遍历和标记图中的节点。 2. **桥查找**：在无向图中查找断开连通性的关键边，即桥。 3. **连通性检测**：评估无向图的连通分支和连通度。 4. **最大团问题**：使用动态规划和DFS找到图中最大的完全子图。 5. **欧拉路径**：寻找一条通过图中每条边恰好一次的路径。 6. **Dijkstra算法**：两种实现方式，分别是基于数组的O(N^2)版本和优化后的O(E*logE)版本，用于寻找单源最短路径。 7. **Bellman-Ford算法**：O(VE)时间复杂度计算单源最短路径，能处理负权边。 8. **SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）**：一种快速求解单源最短路径的启发式算法。 9. **第K短路**：Dijkstra和A*算法的应用，寻找除了最短路径外的其他短路径。 10. **Prim算法**：最小生成树的构造，O(V^2)时间复杂度。 11. **次小生成树**：用O(V^2)的时间找到比Prim算法得到的最小生成树稍大的树形结构。 12. **最小生成森林**：解决多棵树的最小生成树问题，时间复杂度为O(M*logM)。 13. **有向图最小树形图** 和 **Minimal Steiner Tree**：构建特定条件下的最小树形结构。 14. **TARJAN强连通分量**：识别有向图中的强连通组件。 15. **弦图判断与完美消除序列**：弦图的相关理论及其应用。 16. **稳定婚姻问题**：使用Gale-Shapley算法解决配对问题。 17. **拓扑排序**：对有向无环图进行非唯一顺序的排序。 18. **连通分支**：使用DFS或BFS检测无向图和有向图的连通分支。 在网络流部分，模板涉及了多种网络流算法： 1. **二分图匹配**：三种不同的匈牙利算法实现，包括DFS和BFS版本以及Hopcroft-Carp算法。 2. **Kuhn-Munkres算法**：用于求解二分图的最佳匹配，具有O(M*M*N)的时间复杂度。 3. **最小割**：在无向图中求解最小割问题，有O(N^3)的时间复杂度。 4. **最大流**：包括Dinic算法（O(V^2*E)）和 HLPP算法（O(V^3)），用于求解最大流问题。 5. **最小费用流**：考虑了边上的权重，提供两种实现，分别是O(V*E*F)和O(V^2*F)的时间复杂度。 6. **最佳边割集、最佳点割集、最小边割集、最小点割集**：分别与最小割问题相关，但更具体于最优解决方案。 7. **最小路径覆盖** 和 **最小点集覆盖**：寻找覆盖图中所有边的最小集合。 在数据结构部分，模板介绍了： 1. **求某天是星期几** 的算法，用于计算日期与星期的关系。 2. **左偏树**：一种特殊的平衡树，其合并复杂度为O(LOGN)。 3. **树状数组**：快速处理区间更新和查询问题。 4. **二维树状数组**：扩展树状数组以处理二维区间问题。 5. **Trie树**：支持字符串前缀匹配，包括K叉和左儿子右兄弟两种实现。 6. **后缀数组**：构建和操作后缀数组以处理字符串问题，提供了O(N*LOGN)和O(N)的构建方法。 7. **RMQ（Range Minimum Query）**：处理区间最小值查询，包括离线算法和在线算法。 这些算法和数据结构是ACM竞赛和实际编程中常见的工具，对提高解决问题的能力大有裨益。通过学习和掌握这些内容，可以增强对图论、网络流、数据结构的理解和运用。