广义系统稳定性：投影几何与矩阵不等式方法

本文主要探讨的是广义系统稳定性问题，特别是针对线性时不变系统的研究。作者张庆灵及其合作者王卿和丛昕在2002年的《东北大学学报》(自然科学版)第23卷第7期上发表了一篇论文，深入分析了这一关键领域的理论。 论文的核心内容是通过运用投影几何学的原理，将线性时不变广义系统表示为矩阵对(E,A)，其中E是秩为r的矩阵，A属于R^n×n。在这个框架下，系统的稳定性与特征值的齐次坐标密切相关。论文指出，系统的广义稳定性等价于所有特征值的齐次坐标都位于两个特定的六棱柱区域内，这为判断系统稳定性提供了一个直观的几何图像。 进一步，作者证明了广义系统稳定且无脉冲的必要和充分条件是所有特征值的齐次坐标必须被限制在一个六棱柱内。这种无脉冲的条件表明系统在没有外部干扰或突变输入时也能保持稳定。 论文还利用矩阵不等式理论，将广义系统稳定性转换为一个矩阵不等式的正定解问题，这是一种更为数学化的稳定性判据。这种方法为广义系统设计者提供了更为精确的工具来验证和设计稳定系统。 最后，作者通过一个数值例子展示了这些理论结果的实际应用，证实了理论推导的有效性和实用性。 这篇论文对于理解广义系统稳定性，特别是在数学建模和控制理论方面的专业人士具有重要意义，它扩展了我们对线性时不变系统稳定性判别的理解，并提供了实用的分析工具。同时，它也体现了稳定性在实际控制系统设计中的核心地位，以及投影几何学和矩阵不等式理论在解决这类问题中的作用。