杭州电大ACM课件：组合博弈入门与取子游戏详解

本资源是一份关于杭州电子科技大学刘春英教授的ACM课程讲义，专注于组合博弈入门，包括课后练习和理论讲解。主要内容涵盖以下几个知识点： 1. 组合博弈理论基础： - 组合游戏定义：涉及两个玩家，操作在有限状态集（如特定大小的棋盘）上进行，轮流进行，遵循既定规则，最终无法行动的一方失败，对手获胜。 2. 取子游戏示例： - 介绍了一个具体的游戏规则，如“导引游戏”，其中玩家通过轮流取1-3张牌直到牌堆空，最后一个取牌者获胜。讨论了必败点（P点）和必胜点（N点）的概念，以及如何通过分析这些点来确定策略。 3. 必败点与必胜点的属性： - 所有终结状态都是必败点，从必胜点可以通过一定操作达到必败点，并且从必败点无法回到非必胜点。 4. 取子游戏算法： - 提供了一种算法来识别必败点和必胜点，通过标记和递归的方式逐步确定游戏策略。 5. 实战练习： - 包括了"Subtraction Games"和"kiki's game"的实际应用，让学生通过解决这些问题来巩固理论知识并提升编程技能。 6. Nim游戏： - 第二部分的重点转向更知名的Nim游戏，这是一种经典的组合博弈，特点是每个玩家可以移除任意数量的筹码，直到所有筹码都被移除。 这份资料不仅适合学习博弈论入门，还提供了实际问题解决的实例，帮助学生理解并掌握如何运用组合博弈理论在ACM竞赛中设计策略。通过这些练习，学生可以提升逻辑思维、策略规划和编程技巧，对提高 ACM 程序设计能力大有裨益。