胡寿松第五版：非线性环节描述函数定义与应用

描述函数是自动控制理论中的一个重要概念，它用于近似非线性系统的频率响应特性。在胡寿松教授主编的《自动控制原理》第五版课件中，该部分阐述了如何通过正弦信号作用下的稳态输出来分析非线性环节的频率响应。非线性环节的输出函数可以表示为一个叠加了多个谐波分量的表达式，即 \( y(t) = A_0 + \sum_{n=1}^{\infty} (A_n\cos(n\omega t) + B_n\sin(n\omega t)) \)。 如果 \( A_0 \) 接近于零，并且高次谐波分量 \( y_n \) 很小，我们可以近似认为系统的正弦响应主要由一次谐波组成，即 \( y(t) \approx Y_1\sin(\omega t + \phi_1) \)。这时，非线性环节的频率响应可以被简化为类似线性环节的形式。为了衡量这种相似性，课件定义了描述函数 \( N(A) \)，它是非线性环节在正弦输入 \( X(t) = Asin(\omega t) \) 下，一次谐波输出分量 \( Y_1 \) 与输入信号 \( A \) 的复数比，即 \( N(A) = \frac{Y_1}{A} \cdot e^{j\phi_1} \)，其中 \( \phi_1 \) 是一次谐波分量的相位角。 描述函数 \( N(A) \) 描述了非线性环节对单一频率输入的响应特性，它对于理解和设计非线性控制系统至关重要。通过计算描述函数，工程师可以了解系统在不同输入信号下的动态行为，并进行系统稳定性分析。在课程课件中，这部分内容以PowerPoint和MATLAB工具展示，便于教学和学习，同时也强调了在处理非线性系统时需要关注的特定细节，如误差带的选择、反馈系统特性分析、根轨迹的绘制规则等，这些都是确保系统设计和分析准确性的重要步骤。通过学习这些内容，学生能够掌握描述函数的概念，以及如何运用它来解决实际的自动控制问题。