CMU 10.708概率图模型课程概览与关键概念

CMU 10.708 概率图模型讲义是2014年春季的一门课程，由Eric P. Xing教授主讲，主要探讨图形模型在统计建模和人工智能中的应用。课程不设考试，而是通过作业、记录员职责、阅读摘要和期末项目评估学生的学习成果。 1. 课程结构： - 作业分配：占据40%的成绩比重，共5个作业，鼓励学生实践理论知识。 - 记录员职责：10%的成绩，要求记录员在讲座后一周提交电子表格报名，负责课堂笔记整理。 - 阅读摘要：10%的分数，学生需在每次讲座开始时提供对讲座内容的书面总结。 - 期末项目：占40%，可以是理论研究或算法开发，也允许将概率图模型（PGM）应用于实际问题，以小组形式（3人一组）完成，包括口头报告。 2. 图形模型的构成： - 图（Graph）：表示随机变量之间的依赖关系，通过图形形式直观展示变量间的关联。 - 模型（Model）：数学上的抽象描述，是进行量化分析的基础，用于编码领域知识和计算概率。 - 数据（Data）：实际观测到的变量值，如X1(i), X2(i),…,Xm(i)。 3. 主要问题： - 表示问题：确定如何有效地表达问题，如何将领域专家的知识转化为图模型中的节点和边。 - 推理：使用模型进行概率查询，如求解条件概率P(X|D)，涉及不确定性问题。 - 学习：从数据中学习最佳模型，通常假设树形结构，通过优化得分函数找到模型参数。 4. 启发式示例： 在实际问题中，比如生物系统状态建模，如果存在大量随机变量，直接指定联合概率密度函数是困难的。利用图模型，我们可以基于先验知识建立有向图，如X1和X7可能独立，这种结构显著减少了所需参数的数量，便于理解和学习。 课程强调将概率图模型应用于实际问题解决，让学生掌握如何在复杂的变量关系中进行有效的建模、推理和学习。通过这些活动，学生不仅加深了对概率论的理解，还能锻炼数据分析和解决问题的能力。