六自由度机械臂正运动学分析与控制设计

"本文档主要探讨了六自由度机械臂的建模、正运动学分析以及控制系统设计和运动学仿真的相关内容。" 在机械臂的研究中，六自由度机械臂因其能够实现全方位的运动而备受关注。Hartenberg提出的相对位姿矩阵方法是描述机械臂连杆间空间关系的有效工具。通过4x4的齐次变换矩阵，可以表达相邻两连杆在空间中的相对位置和姿态，进而推导出末端执行器相对于基坐标系的完整运动方程。在直角坐标系下，齐次矩阵可以用来表示绕X、Y、Z轴的平移和转动，这一概念在Denavit-Hartenberg(D-H)参数法中被广泛使用，如图3-2所示的标准D-H配置。 D-H参数包括四个参数：d表示沿Z轴的距离，θ表示绕Z轴的旋转角度，a表示沿新X轴的距离，α表示绕新X轴的旋转角度。这些参数定义了相邻连杆之间的关系，如式(3-16)所示，通过旋转和平移矩阵的乘积来描述连杆变换。 正运动学分析是根据已知的关节变量（如q1, q2, q3, q4, q5, q6）求解末端执行器位姿的过程。在六自由度机械臂的建模中，通常会设置一套坐标系，并通过D-H参数法来定义各关节变量。例如，在马江的硕士学位论文中，关节变量如q1=0, q2=0, q3=0, q4=90°, q5=0, q6=θ表示旋转关节n的关节变量。 在控制系统设计方面，论文提到了基于CAN总线的分布式控制方案，工控机和关节控制器通过CAN总线进行通信，工控机负责监控关节控制器并实现运动学和轨迹规划算法。关节控制器采用TI公司的TM S320LF2407 DSP，用于执行位置、速度和力矩伺服控制。 论文还深入研究了机械臂的正、逆运动学，利用D-H建模方法建立了数学模型。通过解析法解耦关节角，得到了逆运动学的封闭解析解，并以功率最省为优化目标，确保了解的唯一性。Matlab的Robotics Toolbox被用来验证和仿真推导过程。 轨迹规划是机械臂运动控制的重要环节。论文分析了关节空间中的三次多项式和五次多项式轨迹规划方法，以及笛卡儿空间中的空间直线和空间圆弧插补算法。三次多项式方法计算量小但角加速度不连续，而五次多项式方法虽然计算量大，但能保证角加速度的连续性，有利于电机平稳运行。 最后，作者开发了一套基于MFC和OpenGL的三维仿真工具，集成运动学和轨迹规划算法，验证了数学模型和运动学解算的准确性，同时直观比较了不同轨迹规划方法的效果。这套工具降低了验证分析结果的难度和实际实验的成本。 这篇文献详细阐述了六自由度机械臂的理论建模、控制系统设计、运动学分析和轨迹规划，提供了丰富的理论基础和实践指导。