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轮式移动机器人轨迹跟踪:滑模与Backstepping控制律设计详解
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更新于2024-07-17
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本文档主要探讨了基于轮式移动机器人(WMR)平台的轨迹跟踪控制律设计,采用了滑模变结构和Backstepping后推方法。首先,针对位置跟踪,通过误差函数构建了跟踪方程,将系统中的部分变量合并简化,设定了一定的取值范围。滑模变结构被应用于控制律设计中,选取特定的滑模函数并定义了控制参数,如控制律中的变量。姿态控制律设计中,角度跟踪误差被考虑,选择了滑模函数并设置了一些边界条件,以实现角度θ的指数收敛。 在Backstepping控制系统设计部分,WMR的位姿误差模型被表示为线性系统,并针对不同的情况(如位置误差α和角度误差)设计了相应的虚拟输入和控制策略。通过设定虚拟输入和选取适当的控制器函数,最终确保了系统的误差动态收敛至零。整个设计过程注重理论推导与实际操作的结合,包括信号处理和微分器的应用,旨在实现WMR在复杂环境下的稳定轨迹跟踪。 程序部分展示了具体的指令程序,通过函数形式给出了控制律的具体实现,以适应实际的控制需求。这份文档提供了一个完整的控制策略框架,适用于研究生或本科层次的机器人控制课程学习和研究。
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我们令:
υcosα=
˙
x
d
+c
1
x
e
υsinα=
˙
y
d
+c
2
y
e
(3-22)
则:
˙
V
1
=−c
1
x
e
2
−c
2
y
e
2
<0
(3-23)
取
m
1
=
˙
x
d
+c
1
x
e
、m
2
=
˙
y
d
+c
2
y
e
:
υ=
√
m
1
2
+m
2
2
α=arctan m
2
/m
1
(3-24)
此时能够保证式(3-20)的成立
[19]
。
(2)取
e=α−θ
,定义:
V
2
=V
1
+e
2
/2
(3-25)
则
˙
V
2
=−c
1
x
e
2
− c
2
y
e
2
+e( ˙α−ω)
(3-26)
我们设
ω=
˙
α +c
3
e
(3-27)
则
˙
V
2
=−c
1
x
e
2
− c
2
y
e
2
−c
3
e
2
≤−2 c
m
V
2
(3-28)
其中,
c
m
≤ min (c
1
、c
2
、c
3
)
。
综合上式,可以得到:
V
2
(t)≤ e
−2 c
m
t
V
2
(0)
(3-29)
可以看出
V
2
(t)
收敛于零。所以
t → 0 时 , x
e
→0 , y
e
→ 0 , θ→ θ
d
,都收敛于零
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Forrest1576
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