四元数矩阵实表示及其在力学计算中的应用

本文主要探讨了四元数矩阵在实数域上的表示及其应用，特别是通过实矩阵形式来阐述四元数的性质和在四元数力学中的数值计算问题。四元数是一种扩展的复数系统，由四个分量组成，通常表示为q = qo + q1e1 + q2e2 + q3e3，其中eo, e1, e2, e3是一组满足特定乘法规则的基向量。 作者首先介绍了在四元数实矩阵表示的基础之上，提出了四元数矩阵的一种新表示方式，利用友向量的概念，使得这种表示更为直观和易于理解。友向量在此文中起到了关键作用，它使得四元数的运算可以通过矩阵操作来实现，简化了复杂的数学处理。 文章强调了四元数矩阵表示的重要性，特别是在量子力学、控制理论和陀螺技术等领域，这种表示方式有助于数值计算的高效性和精确性。例如，它为矩阵的求逆、行列式计算、以及伴随矩阵等基本操作提供了便利。 作者对比了不同的四元数表示方法，包括向量表示、复矩阵表示以及本文提出的实矩阵表示。这些不同的表示形式各有优势，选择哪种取决于具体问题的需求和计算效率。在文中提到的[6]里，作者通过友向量实现了四元数力学中的矩阵数值计算的简化，而在本文中，作者沿着这一思路继续深入研究，旨在为实际应用提供更加实用的工具。 记号和定义部分详细列举了矩阵运算的符号约定，如实数域R、四元数体Q、矩阵的转置、秩、逆矩阵、行列式和伴随矩阵等，这些都是理解和应用四元数矩阵的关键。 本文的核心内容围绕四元数矩阵的实表示及其在数值计算中的应用展开，展示了如何通过友向量概念来简化四元数运算，这对于理解和使用四元数在科学计算和工程领域具有重要意义。通过阅读本文，读者可以深入理解四元数矩阵的特性，并掌握其在实际问题中的有效应用策略。