带权优化的约束Delaunay三角化算法研究

"带权优化约束Delaunay三角化算法 (2005年) - 孟宪海, 李吉刚, 杨钦 - 北京航空航天大学学报" 在计算机图形学和几何处理领域，Delaunay三角化是一种重要的数据结构生成方法，用于将离散点集转换为具有优良性质的三角网格。这种三角化方法确保了每个三角形的内切圆（二维）或内切球（三维）不包含任何其他点，从而在空间分布上提供了良好的均匀性和平衡性。在工程分析和科学计算中，Delaunay三角化尤其适用于有限元分析、流体动力学模拟和地形建模等应用。 Delaunay细化算法是Delaunay三角化的常用策略，它允许在预定义的约束条件下进行三角化。然而，一个常见的问题是，当约束边形成锐角时，经典的细化算法可能会遇到困难，因为这可能导致不满足Delaunay条件的三角形出现。为了解决这个问题，孟宪海等人在2005年的论文中提出了带权优化约束Delaunay三角化算法。 该算法首先提出了Delaunay细化算法的充分收敛条件，这是确保算法在各种情况下的稳定性基础。然后，针对尖角点和尖角边，他们引入了带权点和带权Delaunay空圆/球准则。带权点是指赋予特定权重的虚拟点，这些点在尖角附近添加，以调整三角形的形状，使得它们更接近理想的Delaunay条件。带权的Delaunay空圆/球准则则是在尖角处修改判断三角形是否满足Delaunay条件的标准，使得算法能够适应更广泛的几何形状。 通过这种方法，孟宪海等人的算法能够避免在尖角处引入额外的辅助控制区域和过多的辅助点，从而减少了计算复杂性和可能的误差。他们还对算法的收敛性进行了深入分析，证明了在尖角情况下算法仍能有效工作。此外，论文还提供了实际应用案例，展示了算法在处理复杂几何对象时的效率和准确性。 关键词：计算机图形学、三角剖分、算法、约束Delaunay三角化、Delaunay细化算法、带权 中国分类号：TP391.4，文献标识码：A，文章编号：101-5965(2005)12-1284-05 这篇论文提出的带权优化约束Delaunay三角化算法是对传统Delaunay细化算法的重要改进，它增强了算法处理尖角的能力，提高了三角化过程的稳定性和效率，对于需要精确几何处理的领域具有显著的实际价值。