机器学习降维方法:PCA与非线性方法解析
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更新于2024-08-05
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本章节主要探讨了机器学习算法中的降维技术,特别是在高维空间下的数据分析问题。首先,通过背景介绍,我们了解到在处理大量数据时,可能会遇到过拟合问题,这可以通过正则化方法来解决,比如L2正则化,它通过在损失函数中引入权重的平方惩罚,限制模型复杂度,防止过度拟合。
降维的核心目标是减少数据的维度,从而降低维度灾难,即随着维度的增加,数据集变得越来越稀疏,样本点更倾向于分布在高维空间的边界,中心区域变得非常空洞,使得数据拟合变得更加困难。例如,超立方体和超球体的概念,当维度增加时,超球体内的数据变得越来越少,而大部分样本位于球体之外,这是“维度灾难”的直观表现。
在几何角度上,高维空间中的距离概念变得模糊,样本间的相对距离可能失去实际意义。为了应对这种情况,出现了多种降维方法:
1. 直接降维:包括特征选择,即根据某些准则保留最重要的特征;线性降维方法,如主成分分析(PCA),它通过找到数据的线性组合,最大化方差,将原始数据转换到新的坐标系,使得新坐标轴的方向尽可能解释数据的方差。
2. 非线性降维:如流形学习,如局部线性嵌入(LLE)等,这些方法试图捕捉数据内在的低维结构,即使数据在高维空间中是非线性分布的。
在进行PCA前,通常需要对数据进行预处理,即中心化,即将每个数据点减去均值,使之转化为均值为零的数据分布,这样做的目的是为了简化计算,不会影响最终的降维结果。
降维是机器学习中重要的技术手段,它通过减少维度,揭示数据的本质结构,提高模型的效率和性能,尤其是在处理高维稀疏数据时,降维更是必不可少的步骤。通过理解降维背后的概率知识和几何原理,我们可以更好地应用这些方法在实际问题中。
2022-06-14 上传
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2021-01-03 上传
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