OpenGL相机下几何与显示变换详解：计算机图形学第四章

本章节深入探讨了计算机图形学中的图形变换，它是实现虚拟世界中视觉效果的关键技术。在第四章中，主要讨论了三个基本的几何变换：平移、旋转和比例变换，以及对称变换。 1. **几何变换** - **平移变换**：通过对图形沿X和Y轴进行加法操作，实现图形在二维坐标系中的移动。平移矩阵的形式为： ``` [1 0 Tx] [0 1 Ty] [0 0 1] ``` - **旋转变换**：通过旋转矩阵，将点围绕原点逆时针或顺时针旋转特定角度。旋转矩阵包括旋转角度对x和y坐标的贡献，公式如下： ``` [cos(+) -sin(+) 0] [sin(+) cos(+) 0] [0 0 1] ``` - **比例变换**（缩放变换）：控制图形在X和Y轴上的尺寸变化，可以放大或缩小图形。对于缩放，其矩阵形式取决于比例因子a和d： - 当a > 1时，放大（d > 1）； - 当a < 1时，缩小（d < 1）； - 当a = d时，保持原始大小（d = 1）。 2. **对称变换** - **对x轴对称**：点关于x轴对称的变换为(x', y') = (x, -y)，对应矩阵形式： ``` [1 0 0] [0 -1 0] [0 0 1] ``` - **对y轴对称**：点关于y轴对称的变换为(x', y') = (-x, y)，矩阵形式类似： ``` [-1 0 0] [0 1 0] [0 0 1] ``` - **关于坐标原点对称**：点关于原点对称的变换为(x', y') = (-x, -y)，矩阵为： ``` [-1 0 0] [0 -1 0] [0 0 1] ``` 图形变换的作用在于： - 建立用户坐标系与设备坐标系之间的桥梁，确保图形在屏幕上的正确表示。 - 通过组合简单的几何形状，生成复杂的几何模型。 - 用二维图形模拟三维空间，增强可视化效果。 - 动态展示场景中的对象，提供交互式体验。 这些变换都是线性的，意味着它们不改变图形的拓扑结构，仅改变几何位置和尺寸。理解并掌握这些变换是图形学编程中的基础，对于OpenGL这样的图形渲染库尤为重要，因为它们提供了一套标准的方式来处理这些变换，从而构建出丰富多彩的视觉效果。