"栈和队列是数据结构中的两种特殊线性表,分别遵循后进先出(LIFO)和先进先出(FIFO)的原则。栈常用于数制转换、表达式求解等,而队列则适用于任务调度、缓冲区管理等场景。本文将详细探讨栈和队列的基本概念、类型定义、表示与实现,以及它们在实际问题中的应用。"
3.1 栈
栈是一种操作受限的线性表,仅允许在表的一端(栈顶)进行插入和删除操作。栈的特点是“后进先出”(LIFO),即最后进入栈的元素最先被弹出。栈顶和栈底分别是栈的表尾和表头,空栈则表示栈中无元素。在计算机科学中,栈的典型应用包括:
1. 数制转换:如题目中所示的算法,通过将十进制数每次除以8并取余,可以将十进制数转换为八进制数。栈在此过程中起到了临时存储和处理余数的作用。
2. 表达式求解:在计算中缀表达式时,栈可以用来存储运算符,从而实现运算符优先级的处理。
3. 函数调用:在程序执行中,子程序的嵌套调用会形成调用栈,用于保存函数返回地址和局部变量。
3.1.1 栈的类型定义
栈的类型定义通常包括栈的元素类型和栈的容量。例如,可以定义一个包含整数的栈:
```cpp
typedef struct {
int* data;
int top;
int capacity;
} Stack;
```
3.1.2 栈的表示和实现
栈的表示方式主要有两种:顺序栈和链栈。顺序栈使用数组实现,插入和删除操作直接在数组末尾进行;链栈则使用链表,链表的最后一个节点为栈顶。
3.1.3 顺序栈和链栈的比较
顺序栈内存连续,访问速度快,但需要预先分配空间,且不能动态扩展;链栈内存不连续,插入和删除操作灵活,但访问速度相对较慢。
3.2 队列
队列是另一种特殊线性表,遵循“先进先出”(FIFO)原则。队列的操作包括在队尾添加元素(入队)和在队头移除元素(出队)。队列在实际应用中多用于任务调度、数据缓冲等。
3.3.1 队列的类型定义
队列的类型定义与栈类似,包含队列元素类型和队列长度等信息。
3.3.2 循环队列
循环队列是用数组实现的一种队列,通过循环利用数组空间来模拟无界队列,避免了队列满和空的问题。
3.3.3 链队列的表示和实现
链队列使用链表实现,通常包含头节点和尾节点,方便进行入队和出队操作。
在历年考研试题中,栈和队列的相关知识是常考内容,涉及栈的入栈、出栈序列问题、队列的应用、栈的满、空判断等。理解栈和队列的基本概念、特点、操作和实现方式是解决这类问题的关键。通过熟练掌握这些知识点,能更好地应对各种实际问题的求解。