最优化方法：模型、算法与理论基础

"最优化：建模、算法与理论1" 本书《最优化：建模、算法与理论1》是一本深入探讨最优化问题的教科书，适合运筹学、计算数学、机器学习以及数据科学与大数据技术等领域的本科生、研究生和研究人员使用。作者团队由刘浩洋、户将、李勇锋、文再文组成，他们旨在通过本书帮助读者掌握最优化的核心概念、算法和理论，以解决实际问题。 最优化问题在各个学科中都有着广泛的应用，从科学与工程计算到人工智能、图像处理，再到金融经济和管理科学。本书不仅介绍了最优化的基本概念，还讲解了如何建立数学模型，设计计算方法，以及分析模型和算法的理论性质。此外，书中还涉及到如何评估算法的计算性能，以及如何利用MATLAB或Python等工具求解优化问题。 书中内容分为四个主要部分： 1. 基础知识：这部分涵盖了最优化建模和算法所需的基础数学知识，如范数、导数、凸集和函数、次梯度和共轭函数。附录中还补充了线性代数、数值代数和概率论的相关概念，包括矩阵、特征值、广义逆、数值方程组求解和矩阵分解等。 2. 优化建模：第三章详细介绍了优化建模的方法，通过科学工程计算和机器学习中的实例展示如何构建优化模型。第四章则讨论了各种优化问题的分类和判别，如线性规划、半定规划、最小二乘问题、复合优化、矩阵优化和随机优化等，这些分类有助于读者理解和处理不同类型的最优化问题。 3. 基本算法与理论：这部分将详细介绍最优化问题的常用求解算法，包括但不限于梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等，同时会探讨这些算法的最优性理论，如KKT条件、Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件等。 4. 实践应用：除了理论知识，本书还强调了实践能力的培养，读者将学习如何针对非标准优化问题选择或设计合适的算法，以及如何将实际问题转化为有效的最优化模型。 此外，本书还有一个简化版《最优化计算方法》，适用于不需要深入复杂概念和证明的读者。全书旨在通过丰富的实例和理论分析，使读者具备解决实际最优化问题的能力，并能够熟练运用现有的优化软件包和算法，甚至在必要时自行编写简单的优化算法。