无约束最优化问题的建模方法和算法python伪码

无约束最优化问题是指，在不受任何限制条件的情况下，寻找使目标函数取得最小值的自变量。最常见的算法是梯度下降法。

建模方法：

1. 定义目标函数 f(x)。
2. 根据目标函数，求出它的一阶导数或二阶导数。
3. 根据梯度或者海森矩阵，设计优化算法。

算法Python伪码：

梯度下降法的Python伪码如下：

def gradient_descent(f, df, x0, lr=0.1, tol=1e-5, max_iter=10000):
    """
    梯度下降法求解无约束最优化问题

    :param f: 目标函数
    :param df: 目标函数的一阶导数
    :param x0: 初始点
    :param lr: 学习率
    :param tol: 收敛精度
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: x_opt, f_opt
    """
    x = x0
    iter_count = 0

    while iter_count < max_iter:
        iter_count += 1
        x_new = x - lr * df(x)
    
        if abs(f(x_new) - f(x)) < tol:
            break

        x = x_new

    return x, f(x)

其中，f是目标函数，df是目标函数的一阶导数，x0是初始点，lr是学习率，tol是收敛精度，max_iter是最大迭代次数。函数返回值是最优解x_opt和最优目标函数值f_opt。