给出问题描述 算法思路 伪码实现

问题描述：一个农夫要带一只狼、一只羊和一棵白菜过河，但是他的小船只能载他和一样物品，而且如果没有农夫在场，狼会吃羊，羊会吃白菜。请问农夫应该如何安排才能顺利过河并保证所有物品的安全？

算法思路：这是一个典型的搜索问题，可以使用深度优先搜索（DFS）算法解决。我们可以用一个三元组（狼、羊、白菜的位置）表示当前状态，用一个队列存储待搜索的状态。每次取出队首状态，枚举所有合法的动作（即将船上的物品过河），得到新状态后判断是否合法，如果合法则加入队列中继续搜索。一直搜索到找到一组合法的状态即可。

伪代码实现：

// 初始状态：狼、羊、白菜和农夫在左岸，用 1 表示左岸，0 表示右岸
startState = (1, 1, 1, 1)
// 目标状态：狼、羊、白菜和农夫在右岸
endState = (0, 0, 0, 0)
// 定义船可以搭载的物品
boat = [(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1)]

// 判断当前状态是否合法
def isValid(state):
    # 左岸羊和狼在一起，或者左岸羊和白菜在一起，则不合法
    if state[1] == state[2] and state[0] != state[1]:
        return False
    # 右岸羊和狼在一起，或者右岸羊和白菜在一起，则不合法
    if state[1] == state[2] and state[0] == state[1]:
        return False
    return True

// 深度优先搜索
def dfs():
    queue = [startState]
    while queue:
        state = queue.pop()
        if state == endState:
            return True
        for b in boat:
            newState = tuple([state[i] - b[i] for i in range(4)])
            if 0 <= newState[0] <= 1 and 0 <= newState[1] <= 1 and 0 <= newState[2] <= 1 and isValid(newState):
                queue.append(newState)
    return False

// 调用深度优先搜索
if dfs():
    print("可以安全过河！")
else:
    print("无法安全过河！")

注意：这里使用了 Python 中的元组（tuple）来表示状态，元组是不可变的，可以作为字典的键，因此可以用字典来记录已经遍历过的状态。另外，这里使用了 BFS 的思想，即先扩展当前状态可以到达的所有状态，再依次遍历这些状态。这样可以保证找到的第一个合法状态就是最优解。