线索化二叉树：保存结点前后继信息

"这篇资料主要讨论了如何保存二叉树中的信息，特别是关于线索化二叉树的概念和实现方法。线索化二叉树是一种通过在二叉树节点中添加额外的线索来方便查找节点前驱和后继的技术，主要用于解决在非线性结构的二叉树中快速获取线性顺序的问题。" 在二叉树中，节点通常包含左右子节点的指针，但在某些情况下，我们需要找到节点的前驱和后继，这在普通的二叉链表中是无法直接获取的。例如，中序遍历二叉树会得到一个线性的节点序列，每个节点在这个序列中都有唯一的前驱和后继。然而，二叉树的结构本身并未存储这些关系。 为了解决这个问题，提出了两种方法来保存节点的前驱和后继信息。第一种方法是在每个节点中增加两个新的域，分别称为`fwd`和`bwd`，用于指示前驱和后继。第二种方法则是利用二叉链表中通常存在的n+1个空链域，通过修改空链域的指向来实现线索。 线索化二叉树的核心思想是利用空链域来保存前驱和后继的信息。在二叉树节点中，如果原本的左子树指针为空，那么它将被用来指向该节点的前驱；同样，如果右子树指针为空，它将被用来指向后继。为了区分这些指针是否仍指向子节点，需要引入两个标志域`LTag`和`RTag`。当`LTag`为0时，表示左子树指针指向真实的左孩子；若为1，则指向前驱。`RTag`的情况类似，0表示右子树，1表示后继。 在创建线索化二叉树的过程中，通常会依据某种遍历顺序（如先序、中序或后序）进行操作。例如，给定先序序列`ABCDE`，可以构建先序线索二叉树。在这样的线索链表中，每个节点的`LTag`和`RTag`将根据遍历顺序和节点的子树情况设置，使得任何节点都可以通过其线索快速找到其在遍历序列中的位置。 总结来说，线索化二叉树是一种优化二叉树遍历的方法，通过在节点中添加额外的线索，使得在非线性结构的二叉树中可以快速查找线性顺序的关系。这种技术对于需要频繁查询节点顺序关系的场景非常有用，如数据结构的实现和某些算法的应用。