ACM计算几何模板：从基础到高级

"该资源是ACM竞赛期间积累的计算几何相关代码模板，涵盖了从基础知识如精度处理、点叉积计算，到复杂的算法如凸包旋转卡壳、最近点对的分治法等。还涉及了解析几何和立体几何的各种公式和定理，包括直线、圆、多边形的性质，以及空间几何的问题。此外，还包括了一些数据结构和算法的应用，如模拟退火、线性规划等，并给出了多个经典例题及其解法。" 详细说明： 计算几何是计算机科学中的一个重要分支，主要研究几何对象的表示、操作和分析。这个模板主要围绕ACM竞赛中的计算几何问题展开，提供了大量实用的代码模板。 1. **基础知识**：这部分包括了精度处理，这是计算几何中避免浮点误差的关键；点叉积用于判断两条直线或线段的相对方向；直线交点和线段相交的计算，是解决几何问题的基础；点在线段上的判断则用于确定点的位置关系。 2. **解析几何**：这里包含了直线和直线的垂线方程，点到直线的距离公式，椭圆的体积计算，点关于直线的对称点，点到线段的最短距离，坐标旋转，三角形面积计算，以及与三角函数相关的定理。这些是解析几何中的基本操作，适用于二维几何问题。 3. **立体几何**：扩展到三维空间，包括空间平面方程，平面夹角，空间直线方程，以及各种几何体如圆柱、圆锥、棱柱等的性质和计算。 4. **多边形和凸包**：介绍了判断点在多边形内的方法，多边形面积的计算，顺逆判断，凸包算法（Graham's Scan）及旋转卡壳算法，还有求最大三角形、最远点对、最短距离等问题的解决方案。 5. **数据结构与计算方法**：涉及到矩形并的面积和周长计算，离散化技术，模拟退火算法，线性规划的判断函数，以及一些几何公式和定理的应用，如Pick定理、欧拉定理等。 6. **经典例题**：给出了多个ACM竞赛中的实际问题，如求两点间的最短路径，正多边形与外接圆的关系，模拟退火的应用，圆的相交问题，以及凸包的表面积计算等。 这个模板是学习和解决计算几何问题的强大工具，适合ACM竞赛选手和对计算几何有兴趣的程序员使用。通过理解和应用这些模板，可以提高解决复杂几何问题的效率。