二叉树详解：根结点、子树与遍历

"二叉树和树的基本概念、术语及存储结构" 在计算机科学中，树是一种非线性的数据结构，它由多个节点组成，这些节点通过边相互连接，形成层次化的结构。二叉树是树的一个特殊类型，每个节点最多有两个子节点，通常称为左孩子和右孩子。本知识点主要围绕树和二叉树的基础概念进行阐述。 1. **树的定义** - 树由n个节点组成，n可以为0，形成空树。 - 根节点是树的起始点，没有前驱节点。 - 当n大于1时，除了根节点，其他节点被分为多个子集合，每个集合本身也是树，称为根节点的子树。 2. **树的术语** - **根结点**: 树的顶级节点，没有父节点。 - **度**: 一个节点的子节点数量，节点的度决定了其子树的数量。 - **叶子结点**: 没有子节点的节点。 - **分支结点**: 具有至少一个子节点的节点。 - **儿子结点**: 父节点的子节点。 - **父节点**: 子节点的上一级节点。 - **兄弟结点**: 具有相同父节点的节点。 - **祖先结点**: 节点到根路径上的所有节点。 - **树的度**: 所有节点的度的最大值。 - **节点的层次**: 距离根节点的距离，根节点为第一层。 - **树的深度**: 最深节点的层次。 - **森林**: 由多棵树组成的集合。 3. **树的抽象数据类型** - 树的数据集合包含节点和构建节点间关系的指针。 - 常见操作包括创建树、销毁树、获取父节点、左孩子、右兄弟以及遍历树。 4. **树的存储结构** - **双亲表示法**: 每个节点包含一个指向父节点的指针。 - **孩子表示法**: 每个节点包含一个指向其所有孩子的链表。 - **双亲孩子表示法**: 每个节点都有指向其父节点和所有孩子的指针。 - **孩子兄弟表示法**: 每个节点的孩子以链表形式存储，并通过指针链接其兄弟节点。 5. **二叉树的特性** - 二叉树的节点最多有两个子节点，分为左子节点和右子节点。 - 编号i的节点，其父节点编号为i/2（向下取整），左孩子编号为2i，右孩子编号为2i+1，前提是这些编号在树的范围内。 6. **树的操作** - **遍历**：二叉树的遍历通常包括前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。 7. **其他相关概念** - **线索二叉树**：在二叉链表中增加线索，使得在任何方向上查找前驱和后继节点变得可能。 - **哈夫曼树**：一种带权路径长度最短的二叉树，用于数据压缩。 这些基础知识对于理解和操作树和二叉树至关重要，它们在算法设计、数据压缩、文件系统、编译器设计等多个领域都有广泛应用。理解并掌握这些概念能够帮助我们更好地解决实际问题。