反素数计算与优化策略

"此资源主要涉及的是一个关于反素数（Antiprime）的问题，以及在C++中解决此类问题的算法实现。" 在数学中，素数是只有1和其本身两个正因数的自然数，而反素数则是指具有超过两个不同正因数的自然数，即合数。题目1625【例1】反素数Antiprime要求计算不超过给定数n的所有合数的因数个数之和，这里的合数至少包含三个不同的正因数。 代码中，首先定义了一个包含前11个质数的数组a[]，用于计算合数的因数个数。根据唯一分解定理，任何合数都可以表示为若干个质数的幂的乘积。由于题目限制，最大数n不会超过2,000,000,000，而2到19的质数乘积已超过这个值，因此只需考虑前9个质数（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23）。 函数f()用于递归地计算所有可能的因数组合。变量x、y、b、z分别表示当前处理的质数索引、质数的指数、剩余可使用的质数个数和当前因数个数的乘积。在递归过程中，程序通过枚举每个质因子的范围并判断是否超过n来避免无效计算，同时更新s（因数个数之和）和s1（当前因数个数的最大值）。剪枝策略2指出，当因数个数超过10个时，我们知道它已经不是一个反素数，因此可以提前结束递归。 另外，代码中还提到了1285题“最大上升子序列和”，这可能是与反素数问题一起出现的另一个题目，但在这个上下文中没有给出具体实现或详细说明。 这段代码展示了如何在C++中通过递归和质数分解的方法来求解反素数问题，同时也体现了在算法设计中利用剪枝策略优化效率的思想。对于准备NOIP（全国青少年信息学奥林匹克联赛）和学习C++语言的学生来说，这是一个很好的练习案例，能够帮助他们深入理解质数、合数的概念，以及如何在实际问题中运用算法和数据结构。