"聚类分析是统计学中一种用于探索数据集结构的方法,它根据对象之间的相似性或差异性将对象分组。这种方法在多种领域,如数据挖掘、市场分割、生物学、社会学和图像分析中都有广泛应用。聚类分析分为系统聚类分析和快速聚类(动态聚类)两大类,每种都有其特点和适用场景。
1. 系统聚类分析
系统聚类是一种自上而下或自下而上的层次聚类方法。它通过计算对象之间的相似性,逐步合并最相似的群体形成更大的类别,直至所有对象都归入一个类别或者达到预设的类别数量。这种分析方式直观且易于理解,适合于对数据进行逐步细化的分类。
2. 快速聚类(动态聚类)
快速聚类,也称为K-means聚类,是一种迭代算法,旨在寻找使群体内对象相似度最大化、群体间相似度最小化的分类。这种方法快速且动态,可以根据数据的分布情况自动调整类别数量。然而,它假设数据是球形分布的,并且对初始类中心的选择敏感。
聚类分析的核心是度量相似性和差异性。在例1中,10位应聘者的数学推理能力(X)、空间想象能力(Y)和语言理解能力(Z)得分被用来进行分类。聚类分析的目的是在不知道预先存在的类别情况下,通过计算应聘者在各项指标上的得分差异,找出相似的应聘者并归为一类。
3. 聚类分析问题类型
聚类分析主要分为Q型聚类和R型聚类。Q型聚类关注的是样品之间的关系,即基于观测到的样品属性进行分类;而R型聚类则关注变量之间的关系,即将多个指标或特征进行分类。
4. 相似度和距离度量
在聚类分析中,选择合适的相似度或距离度量至关重要。例如,欧氏距离是常见的距离度量,适用于间隔尺度的数据,但可能不适用于比率尺度或分类尺度的数据。其他度量包括曼哈顿距离、切比雪夫距离和余弦相似度等,每种都有其特定的应用场景。
5. 变量测量尺度
理解变量的测量尺度是选择合适距离度量的基础。间隔尺度具有相等的单位和绝对零点,如温度(摄氏度或华氏度)。比例尺度,如长度,除了具有间隔尺度的特性外,还有绝对零点,如0长度。名义尺度和有序尺度则分别适用于分类和顺序数据。
6. 应用实例
在例1中,通过计算应聘者在X、Y、Z三项指标上的得分差异(离差平方和),可以评估他们之间的相似性。聚类分析可以揭示应聘者的能力分布,帮助企业进行人才筛选或岗位匹配。
总结,聚类分析是一种强大的工具,能够揭示数据集内的内在结构,帮助我们发现隐藏的模式和群组。正确选择聚类方法和相似性度量,结合数据的特性,能有效提升分析的准确性和实用性。"