广义逆运算的混合吸收律研究与矩阵极秩公式

本文深入探讨了矩阵运算理论中的一个重要分支——广义逆，主要关注的是矩阵和关于广义逆的混合吸收律。作者首先给出了广义逆的基本概念，即矩阵G满足的四个基本方程：AGA=A, GAG=G, (AG)*=AG, (GA)*=GA，以及不同类型的广义逆如M-P逆（即满足所有四个方程的矩阵），A(i，j，k)-逆（仅满足三个方程的特定组合）。广义逆在工程领域有着广泛应用，如线性方程求解和最小二乘问题的处理，尤其在现代飞行控制系统设计中的控制分配问题中扮演关键角色。 混合吸收律指的是矩阵相加后满足的特定性质，文章中特别关注的是{1}-逆与{1，3}-逆，以及{1}-逆与{1，4}-逆之间的混合第二吸收律。混合第一和第二吸收律的定义是为了更好地理解矩阵运算的结构和特性，它们在广义逆理论中起到核心作用。 文章的核心内容包括对混合第二吸收律相关的矩阵表达式极秩的研究，通过运用矩阵的广义Schur补概念和秩方法，作者推导出了矩阵表达式的极大秩与极小秩的公式。这些公式对于判断混合第二吸收律是否成立提供了关键的数学工具。最终，作者基于这些公式建立了关于特定组合的广义逆（如{1}-逆与{1，3}-逆或{1}-逆与{1，4}-逆）满足混合第二吸收律的充要条件。 这篇论文不仅深化了广义逆运算的理论基础，而且提供了实际问题中如何利用这些理论来验证和分析矩阵性质的方法，这对于进一步理解和应用广义逆在多领域问题中的解决方案具有重要意义。