积极集法求解带不等式约束的凸二次规划

"一种求解凸二次规划的积极集法，由杭丹、王晓燕和黄述亮提出，该方法扩展了处理等式约束问题的策略，以解决包含不等式约束的凸二次规划问题。算法在有限步迭代后可确保找到最优解，并通过数值实例验证了其有效性。" 在优化理论领域，凸二次规划是一种重要的问题类型，广泛应用于工程、经济学和科学计算等多个领域。这类问题的目标函数是二次函数，同时受到一系列线性和/或非线性约束的限制。传统的积极集法主要针对等式约束，而该研究由杭丹等人提出的积极集法则着重于处理不等式约束。 积极集法的核心思想是逐步将问题简化，通过迭代将不等式约束划分为“积极集”和“非积极集”。积极集内的变量满足不等式约束，而非积极集内的变量则不满足。在每一步迭代中，算法会调整积极集和非积极集的边界，以接近最优解。当所有变量都在积极集中时，即所有不等式约束都满足，问题达到最优状态。 在该文中，作者不仅介绍了积极集法的基本框架，还提出了适用于处理不等式约束的新算法。这个算法的关键在于它能确保在有限的迭代次数内终止，并且找到的解是全局最优的，这是凸优化问题的一大优势。由于凸二次规划的全局最优解总是存在于可行域的边界上，积极集法通过不断逼近这个边界来寻找最优解。 此外，杭丹等人还提供了算法的停止条件，即在一定迭代次数后，如果解不再改变或满足特定的收敛条件，那么可以断定找到了最优解。这样的设计使得算法既有效率又具有可靠性。 为了证明算法的实用性，研究者进行了数值实验。这些实验结果证实了所提出的积极集法在解决实际凸二次规划问题时的有效性和效率，表明该方法在处理复杂约束问题时具有较高的计算性能。 这种求解凸二次规划的积极集法是优化理论的重要进展，尤其在处理不等式约束方面，它提供了一个实用且高效的解决方案。这一成果对于优化算法的设计和应用有着深远的影响，特别是在需要解决复杂约束问题的领域，如工程优化、系统控制和数据分析等。