中缀表达式转后缀表达式算法解析

"08.中缀表达式转换后缀表达式算法.ppt" 主要讲解了如何将中缀表达式转换为后缀表达式，以及如何利用后缀表达式进行计算，涉及到Java中的算法设计。 中缀表达式是我们在日常编程中最常见的表达式形式，比如 `(2+1)*3`，运算符位于操作数之间。后缀表达式，又称逆波兰表示法，如 `21+3*`，没有括号，运算符紧跟在其操作数之后，计算时按照运算符出现的顺序从左到右进行，无需考虑运算符的优先级。前缀表达式类似后缀表达式，但运算符在操作数之前，如 `*+213`。 中缀表达式转后缀表达式的核心算法基于运算符的优先级和括号处理。具体步骤如下： 1. 遍历中缀表达式： - 遇到数字，直接输出到后缀表达式。 - 遇到运算符 t，比较栈顶运算符的优先级，如果栈顶运算符的优先级高于或等于 t，则弹出栈顶运算符并输出，直到找到一个优先级低于 t 的运算符或遇到左括号。然后将 t 压入栈中。 - 遇到左括号，压入栈中。 - 遇到右括号，弹出栈顶的左括号前的所有运算符输出，直到遇到一个左括号，然后丢弃这个左括号。 - 表达式读完后，栈中剩余的运算符全部弹出并输出。 例如，中缀表达式 `3+(2-5)*6/3` 转换为后缀表达式的步骤如下： 1. 输出 3。 2. 遇到 `+`，弹出栈顶的 `3`，然后将 `+` 压入栈。 3. 输出 2，然后遇到 `-`，弹出栈顶的 `3` 和 `+`，得到后缀 `32-`。 4. 接着输入 5，`-` 后跟 `5`，得到 `325-`。 5. 遇到 `*`，弹出栈顶的 `-`，得到 `325-6*`。 6. 接着输入 `/`，输出 `325-6*`，得到 `325-6*3/`。 7. 最终后缀表达式为 `325-6*3/+`。 利用后缀表达式进行计算通常使用一个栈来辅助。步骤如下： 1. 初始化一个栈 S。 2. 从左到右读取后缀表达式，遇到数字，将其转换为数值压入栈 S。 3. 遇到运算符，弹出栈顶的两个元素 X 和 Y，计算 `X 运算符 Y` 的结果，然后将结果压回栈 S。 4. 重复以上过程，直到后缀表达式读完，最后栈顶的数值即为表达式的结果。 以 `3+(2-5)*6/3=-3` 的后缀表达式 `325-6*3/+` 为例，计算过程如下： 1. 先将 3 和 2 入栈。 2. 遇到 `-`，弹出 2 和 3 计算 `-`，结果 -3 入栈。 3. 接着将 5 入栈，遇到 `*`，弹出 -3 和 5 计算 `*`，结果 -15 入栈。 4. 再次遇到 `/`，弹出 -15 和 6 计算 `/`，结果 -2.5 入栈。 5. 遇到 `+`，弹出 -2.5 和 3 计算 `+`，得到最终结果 -3。 在Java中，可以使用 `JDKStack` 类来实现这个过程，`Stack` 类提供了压栈、弹栈等基本操作，方便进行表达式转换和计算。 通过上述方法，我们可以有效地将复杂的中缀表达式转换为简洁的后缀表达式，并利用后缀表达式简化计算过程，提高了程序处理表达式的效率和准确性。这对于解析和求解数学表达式、编译原理等领域有着重要的应用价值。