C2连续约束下三次Bezier曲线的延拓与形状控制研究

"C2连续约束下三次Bezier扩展曲线的延拓 (2008年) - 陈素根, 邢抱花 - 合肥工业大学学报(自然科学版) Vol.31No.7 - 2008年7月" 这篇论文主要探讨了一种特殊的四次多项式基函数，它是三次Bernstein基函数的扩展，具有两个形状控制参数。这些参数的引入使得新定义的曲线更具有灵活性，不仅保留了三次Bezier曲线的基本特性，还能够通过调整形状参数来改变曲线的形态，特别是其端点的曲率。 作者首先分析了这种四次多项式基函数的性质，这对于理解曲线的行为至关重要。通过对基函数的深入研究，他们定义了一种新的带有形状参数的多项式曲线。接着，论文详细讨论了这两个形状参数如何影响曲线端点的曲率，这在曲线设计中具有重要意义，因为曲率通常与物体表面的连续性和光滑性紧密相关。 论文的核心部分在于C2连续约束下的曲线延拓问题。在计算机图形学和几何建模中，C2连续性是指曲线的切线和曲率在连接处连续，这样得到的曲线会显得更为平滑。为了实现这种连续性，作者提出了在能量最小化意义下的曲线延拓方法。通过优化算法来确定形状参数的选择，以确保新的曲线段与原有曲线段在C2连续性的条件下连接，同时最小化整个曲线的能量，从而达到视觉上的平滑效果。 最后，通过具体的实例，论文验证了所提出算法的有效性。实例展示的结果证实，采用这种四次多项式基函数和极小化方法，可以在保持C2连续性的前提下，成功地对三次Bezier曲线进行灵活的延拓，满足各种设计需求。 关键词涉及：Bezier曲线、形状参数、曲线延伸、C2连续、能量最小化。这篇论文属于自然科学领域，特别是在计算机图形学和数值计算方面具有一定的理论价值和实践指导意义。