非结构网格中非稳态热传导的数值与精确解对比分析

"非结构网格非稳态热传导数值解和精确解" 非结构网格非稳态热传导数值解和精确解的研究是数值分析和热力学领域的重要课题，特别是在工程应用和科学研究中，这类问题的解决具有广泛的实用价值。本文由许彬、John C. Chai、张敏、刘晶和王莎莎共同撰写，发表于一个首发论文平台，主要探讨了如何在非结构化网格中使用基元中心有限容积法和全隐时间格式求解非稳态热传导问题。 非结构化网格的使用允许更灵活地处理复杂的几何形状，这在实际问题中极为重要。文章中，作者采用了二阶迎风格式进行空间离散，这种格式在保持数值稳定性的同时，能够提供较高的精度。在时间域内，他们使用全隐式格式，这意味着整个时间步进过程是隐式的，这样的方法对时间步长的选取较为宽容，适合求解长期演化的非稳态问题。 作者通过一个带有非齐次边界条件的热传导算例来验证他们的方法。非齐次边界条件常常出现在实际问题中，例如，当物体表面的热通量不是常数或者存在辐射换热时。通过将数值解与精确解（包含误差函数）进行对比，他们证明了所提出的方法能够获得满意的结果，这不仅证实了算法的正确性，也为将来涉及移动边界的计算提供了重要的参考。 控制方程，即非稳态的扩散方程或导热方程，通常表述为偏微分方程。在非结构化网格中，该方程被转换为差分形式。文章中，作者展示了如何将控制方程（1.1）转化为积分形式（1.3），并定义了扩散项（包括基本扩散项和二次扩散项），以处理不同类型的扩散效应。二次扩散项在正交网格中通常为零，但在非结构化网格中则需要特别考虑。 这项工作为非结构网格上的非稳态热传导问题提供了数值求解的详细方法，强调了全隐时间格式和二阶迎风空间离散格式的有效性。通过与精确解的比较，证明了该方法的准确性和适用性，为解决实际工程中的热传导问题提供了有力的工具。