二叉树详解：定义、遍历与应用

度（depth）与高度（height） 深度是指从树的根结点到某个结点的最长路径上边的数量，而高度是从根结点到最远叶子结点的最长路径上边的数量。若一棵树只有一个结点，则其深度和高度均为1。 6.2 二叉树的定义与性质 二叉树是一种特殊的树，每个结点最多有两个子结点，分别称为左子结点和右子结点。二叉树的性质包括： 1. 深度为k的完全二叉树至少有2^(k-1)个结点，至多有2^k-1个结点。 2. 在完全二叉树中，若一个结点没有右子结点，则其必定是叶子结点或最后一个分支结点。 3. 若一个结点的左子树为空，则其右子树的深度不会超过左子树的深度加1。 6.3 二叉树的存储结构 二叉树的存储方式主要有两种：顺序存储（数组）和链式存储（链表）。顺序存储适用于完全二叉树，可以利用数组下标直接访问结点；链式存储通过指针链接结点，适应任意形态的二叉树。 6.4 二叉树的遍历 二叉树遍历分为三种主要类型：前序遍历（根-左-右），中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。遍历策略可以用递归和非递归方式实现，非递归通常借助栈来实现。线索化二叉树是在二叉链表的基础上增加指向前驱和后继的信息，便于在非递归遍历时快速访问。 6.5 二叉树的应用 二叉树在计算机科学中有广泛的应用，例如： 1. 表达式树：用于表示数学或逻辑表达式。 2. 文件系统：目录结构可抽象为二叉树。 3. 搜索和排序：二叉搜索树可以高效地进行查找和排序操作。 4. 哈夫曼编码：用于数据压缩，通过构造最优二叉树实现。 5. 程序调用栈：程序执行过程中的函数调用关系可以看作一棵二叉树。 6.6 树的遍历 对于非二叉树，遍历方法有层次遍历（广度优先搜索）等，同样可以采用队列等数据结构实现。 在理解和掌握二叉树及其相关知识时，应重点练习编写不同的遍历算法，理解它们在实际问题中的应用，并熟练运用这些算法解决实际问题。同时，深入学习树的其他存储结构，如孩子兄弟表示法，以及最优树的概念，如哈夫曼树和哈夫曼编码，这对于提升在数据结构和算法领域的专业技能至关重要。