解决N皇后问题的不同策略

“N 皇后问题是一个经典的算法题，主要探讨如何在n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们彼此不会互相攻击。这个问题的关键在于避免皇后位于同一行、同一列或对角线上。” 在N皇后问题中，我们需要解决的核心是放置皇后的位置，使得每个皇后都不在同一行、同一列或对角线上的任何其他皇后正对面。这是一个典型的回溯法（Backtracking）问题，适合使用递归策略来求解。 给定的C++代码片段展示了如何解决这个问题。首先定义了一个`Solution`类，其中有一个`solveNQueens`方法用于找到所有可能的解。这个方法接收一个整数n作为参数，表示棋盘的大小，返回值是一个二维字符串向量，表示所有可能的解。 在`solveNQueens`方法中，定义了几个辅助数据结构： 1. `solutions`：存储所有解的二维字符串向量。 2. `queens`：记录当前皇后位置的数组，-1表示当前位置没有皇后。 3. `columns`：保存已经放置皇后的列索引的无序集，确保同一列不会有多个皇后。 4. `diagonals1`和`diagonals2`：保存主对角线和副对角线上的皇后位置的无序集，确保对角线也不会有冲突。 接下来，`backtrack`方法用于回溯搜索。它接受当前行`row`，以及上述的数据结构作为参数。如果当前行等于n，意味着所有皇后都已经放置完成，此时将当前状态的棋盘加入到解集中。否则，遍历当前行的每一个位置（从0到n-1），尝试放置皇后。如果当前位置可行（不在已有列、主对角线或副对角线上），则递归地尝试放置下一行的皇后。如果在某一步无法找到合适的皇后位置，就回溯到上一步，尝试下一个可能的位置。 在`backtrack`方法中，`generateBoard`函数用于根据皇后的位置数组`queens`生成表示棋盘的二维字符串向量，方便展示解法。 对于给定的输入，例如n=4，可以得到两个不同的解。当n=1时，显然只有一个解，即在棋盘中心放置一个皇后。 N皇后问题的解法展示了如何运用回溯法来解决约束满足问题，以及如何通过动态维护数据结构（如无序集）来确保不违反问题的约束条件。对于更小的n值，如n=8，这个问题有多种解，对于更大的n值，可能不存在解，这取决于棋盘大小与皇后数量的关系。理解和实现N皇后问题的解法有助于提高对递归和回溯算法的理解。