"本文主要介绍了如何使用LINGO软件求解金融投资模型,特别是涉及到惠普1106和1108的节能投资策略。模型建立中,通过决策变量表示投资股票的比例,并确保所有资金投入这三种股票。年投资收益率及其期望收益和方差被数学公式表述,同时考虑了投资者期望的最低年收益率(15%)的约束。这是一个二次规划问题,最终使用LINGO进行求解。此外,提到了线性规划在实际应用中的重要性,例如在机床厂生产调度中的例子,以及线性规划在MATLAB中的标准形式。"
在投资领域,建立有效的数学模型是至关重要的,尤其是在决定投资组合配置时。文章中提到的模型是基于三个决策变量,即投资者投资于股票CBA的比例(xx, 3x),假设总投资资金为1单位。为了保证所有资金都被用于投资,模型设定了线性约束(19),即各股票投资比例之和等于1。年投资收益率被定义为各股票收益率的加权平均(20),其期望收益和方差分别由协方差矩阵(21)计算得出。
对于实际投资者来说,他们可能会有特定的回报要求。在这种情况下,模型引入了一个约束(22),要求年投资收益率的期望值至少达到15%。因此,整个问题转化为在满足这个约束下最小化方差,即寻找风险最小的投资组合。由于目标函数是二次的,而约束是线性的,所以这是一个二次规划问题,适合用LINGO这样的优化软件来解决。
线性规划是运筹学中的基本工具,自1947年Dantzig提出单纯形方法以来,已在理论和应用上取得了显著成就。例如,在例1中,机床厂的生产调度问题就是一个典型的线性规划问题。目标是最大化总利润,受到机器加工时间的限制。在MATLAB中,为简化线性规划问题的表述,通常会将其设定为求最小化的标准形式,即minimize a linear function of decision variables, subject to linear constraints.
在实际建模过程中,选择合适的决策变量至关重要,它们直接影响模型的有效性和解决方案的质量。线性规划问题的解决方案可以提供最优决策,帮助投资者或生产管理者做出最佳决策,以实现利润最大化或成本最小化等目标。通过LINGO等专业软件,这些问题可以得到高效且准确的解答,使得复杂的优化问题变得可操作和实用。