1.0
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Table of Contents
Chapter I: Algebraic Integers . . . . .
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. . . 1
§ 1. The Gaussian Integers . . . . . .
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. . 1
§ 2. Integrality . . . . . . .
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5
§ 3. Ideals . . .
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. . . 16
§ 4. Lattices
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. . . . . . . . . . . .
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. . 23
§ 5. Minkowski Theory . . . . . . .
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28
§ 6. The Class Number
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. . . 34
§ 7. Dirichlet's Unit Theorem . . . . . . .
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. . 39
§ 8. Extensions of Dedekind Domains . . . . . . .
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. . . . . . .
44
§ 9. Hilbert's Ramification Theory . . .
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. . . . . . . . 53
§ 10. Cyclotomic Fields
. . .
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58
§ 11. Localization
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. . . 65
§ 12. Orders
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. . . . .
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. . . 72
§ 13. One-dimensional Schemes
. . . . .
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. . . . . . . 84
§ 14. Function Fields
. . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . .
94
Chapter H: The Theory of Valuations .
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99
§ 1. The p-adic Numbers
. . .
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. 99
§ 2. The p-adic Absolute Value . . . . . .
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. . . . . .
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. . . 106
§ 3. Valuations
. . . . .
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. . . . . . . . .
. . . . . 116
§ 4. Completions
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. . 123
§ 5. Local Fields
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134
§ 6. Henselian Fields . .
. . . . . . . . .
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. . . . . . .
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. . . 143
§ 7. Unramified and Tamely Ramified Extensions
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. . . .
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. . . 152
§ 8. Extensions of Valuations
. . . .
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. . 160
§ 9. Galois Theory of Valuations
. . . .
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. . . . .
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. . . 166
§ 10. Higher Ramification Groups .
. . . .
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. . . 176
Chapter III: Riemann-Roch Theory
.
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. . . . . . . . . . . . . 183
§ 1. Primes
. . . . . . . . .
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. 183
§ 2. Different and Discriminant .
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. . . 194
§ 3. Riemann-Roch
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. . . 208
§ 4. Metrized o-Modules
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. 224
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