根轨迹绘制法则解析与应用

"胡寿松自动控制原理第五版课件主要涵盖了绘制根轨迹的基本法则，这些法则对于理解和分析控制系统的行为至关重要。课件旨在辅助教师教学和学生自学，使用PowerPoint2000和MATLAB6.5进行制作，强调理论与实践的结合。" 根轨迹是控制系统分析的重要工具，它描述了闭环系统的特征根（即闭环极点）随开环增益变化的路径。以下是根轨迹的基本法则： 1. **根轨迹的条数**：根轨迹的条数等于开环传递函数的零点和极点总数减去它们在实轴上的个数。这表明特征根的变化路径数量。 2. **对称性**：根轨迹通常是对称于实轴的，这是因为系统的对称性。如果系统对称，那么其根轨迹也将保持对称。 3. **起始与终止点**：根轨迹始于开环极点，终止于开环零点。每条根轨迹都从一个开环极点出发，最终连接到一个或多个开环零点。 4. **渐近线**：系统有n-m条渐近线，它们对称于实轴，并从σa点开始，方向由φa确定。渐近线代表了根轨迹在无穷远处的行为。 5. **实轴上的根轨迹**：实轴上的根轨迹段取决于实轴上零点和极点的分布。如果某段实轴右侧的零、极点个数之和为奇数，则该段必有根轨迹。 6. **会合与分离**：根轨迹在某些点会合或分离，这与根轨迹的分离角有关。分离角的计算涉及到开环传递函数的零点和极点配置。 7. **与虚轴的交点**：根轨迹与虚轴的交点可以通过特定的公式计算得出，这些交点对系统的稳定性有直接影响。 8. **起始角与终止角**：起始角和终止角决定了根轨迹在复平面上的走向，可以通过K*（开环增益）与各个开环极点和零点的关系确定。 课件中还涉及了不同章节的详细内容，包括如何使用MATLAB工具进行仿真和分析，以及如何应用梅逊公式求解传递函数。此外，课件强调了概念的理解，如串联并联反馈的特征，结构图与信号流图之间的转换，以及性能指标如上升时间、超调量等的计算方法。 通过这些内容的学习，学生可以深入理解自动控制系统的动态行为，掌握稳定性分析和控制器设计的基本技巧，这对于实际工程问题的解决具有重要意义。