Fisher线性判别分析在模式识别中的应用研究

这种方法主要利用了线性判别函数，通过最大化各类之间的距离与类内距离的比值来实现分类。在多变量数据分析中，Fisher判别分析能有效地处理高维数据，并找出能够最大程度上区分不同类别数据的线性组合特征。" Fisher判别分析，也被称作Fisher线性判别或FishersLDA（Linear Discriminant Analysis），是一种监督学习算法，主要应用于模式识别和机器学习领域。Fisher提出了一种分类方法，这种方法的核心思想是寻找一个最优的投影方向，使得在这个方向上，同类样本的投影尽可能聚集，而不同类样本的投影尽可能分离。 在描述中提到的"模式识别"是指计算机识别和理解模式的过程。这些模式通常指的是数据中的规律性，可能包括图像识别、语音识别、生物特征识别等。Fisher判别分析正是用来提高模式识别准确度的工具之一。 Fisher判别分析的主要步骤包括： 1. 数据预处理：包括标准化和中心化处理，使得数据的各特征具有可比性。 2. 计算类内散度矩阵Sw和类间散度矩阵Sb。类内散度矩阵衡量的是同类样本之间的相似度，类间散度矩阵衡量的是不同类样本之间的差异度。 3. 求解广义特征值问题Sw^(-1)Sb v = λ v，其中λ为特征值，v为对应的特征向量。 4. 选择最大的k个特征值对应的特征向量作为投影方向，这些向量构成了一个新的特征空间。 5. 在新的特征空间中，根据距离最近原则进行分类决策。 在使用Fisher判别分析时，需要注意数据的分布假设，因为Fisher判别分析是建立在线性假设的基础上的，即它假定不同类别的数据在经过线性变换后能够被较好地分开。此外，Fisher判别分析在处理非线性可分的数据时可能表现不佳，这时可能需要采用核技巧进行非线性扩展，或者使用其他更适合的分类方法。 Fisher判别分析在实际应用中非常广泛，例如在生物信息学中用于分类不同的基因表达谱，在图像处理中用于人脸识别，在金融领域中用于信用评分等等。 总结来说，Fisher判别分析通过找到一个能够最大化类间差异和最小化类内差异的线性变换，来达到提升分类性能的目的。它的优势在于计算简便、易于实现，并且在许多情况下能有效地提供良好的分类结果。然而，它也有一些局限性，比如在数据维度远大于样本数、类别重叠严重等情况下效果可能不好，因此在实际使用时需要根据数据特性选择合适的算法。