Python实现AHP算法（层次分析法）详解与实例

"这篇文章主要介绍了如何使用Python实现AHP算法，即层次分析法，通过示例代码详细讲解了实现过程，并提供了相关理论的参考资料链接。" AHP算法（Analytic Hierarchy Process）是一种多准则决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty提出。该方法用于解决在复杂决策问题中，如何确定不同评价因素或准则的相对重要性，并据此选择最优决策方案。AHP的主要特点是将复杂问题分解为多个层次，包括目标层、准则层和方案层，并通过专家判断构建比较矩阵，通过一致性检验来确保判断的合理性。 在Python中实现AHP算法，通常需要以下几个步骤： 1. **构建比较矩阵**：根据决策者对各个因素的相对重要性的判断，构造一个对称的比较矩阵。比较矩阵的元素aij表示因素i相对于因素j的重要性，满足aii=1（对角线元素），且aij=1/aij（非对角线元素，反映因素间相对关系）。 2. **计算特征值和特征向量**：使用numpy库中的`np.linalg.eig`函数，计算比较矩阵的特征值和特征向量。最大特征值λmax代表一致性指标。 3. **一致性检验**： - **一致性比率（CR）**：计算一致性指标CI=(λmax-n)/(n-1)，其中n是矩阵的阶数。 - **随机一致性指数（RI）**：根据比较矩阵的阶数查表获取RI值。 - 如果CR<0.1，认为比较矩阵的一致性可以接受；否则，需要调整比较矩阵。 4. **权重计算**：最大特征向量归一化后得到各因素的权重，反映了因素对总目标的重要性。 在给出的代码中，`AHP`类初始化时接收一个比较矩阵`array`，然后进行一系列计算，包括矩阵的大小、特征值和特征向量、一致性指标CI和CR。`test_consist`方法用于一致性判断，如果一致性比例CR小于0.1，则通过一致性检验。 为了使用这个AHP类，你需要先创建一个比较矩阵，矩阵的元素代表了不同因素之间的相对重要性。然后实例化AHP类并调用其方法来获取权重和进行一致性检验。这有助于在实际应用中，如项目选择、产品评估等场景，量化决策者的主观判断，提高决策的科学性和合理性。