饲料混合加工问题
摘要
近年来，养殖业迅猛发展，对于饲料的需求日益增加，导致饲料混合加工行
业竞争十分激烈。因此，企业都在积极寻求质优价廉高效的饲料配比方案。本文
通过数学模型，就饲料配比加工方案进行优化，给出最优的饲料混合配比方案。
针对问题一，对饲料两两加工原料之间的亲缘关系进行研究。饲料两两加工
原料之间的亲缘关系用两种原料的对应 10 个关键点的基因序列相同个数进行判
断，其表征为亲缘值大小。利用 Matlab 进行编程，获得两两加工原料的亲缘值
表。对两两加工原料亲缘关系利用 IBM SPSS statistics 进行统计分析获得两两加
工原料亲缘关系有 40 种，最大值为 6，最小值为 1，亲缘值范围长度为 5，亲缘
值方差为 2.254，标准偏差为 1.50128，均值为 3.0500。
针对问题二，要求将 16 种加工原料全部放入 9 个加工窖中进行加工，求出
能得出饲料质量最高的混合并给出每个加工包的亲缘度，实际上是一个优化问题。
以加工原料的混合配比方案的亲缘度为优化目标。假设所有加工窖在加工过程中
完全可以正常使用；只考虑亲缘度对混合加工饲料质量的影响；假设只考虑加工
窖的点火成本和加工量成本，其他成本不考虑。建立亲缘度优化目标函数，给出
配比方案的质量系数矩阵 A,在满足加工窖质量上下限约束和特定种类不能单独
混合约束条件下，通过 Matlab 编程，结合蒙特卡洛算法进行优化，得到亲缘度
最大的原料混合配比加工方案，亲缘度的最大值为 50.667。
针对问题三，要求将 16 个加工原料进行混合全部放入 9 个加工窖中，求出
平均效能率超过 80%的加工包数量最多的混合方案并给出每个加工包的效能率，
也是最优问题，优化目标函数为加工包的能耗率最大问题。影响单个加工包效能
率的因素为每个加工窖中的每种加工原料的质量分配。在问题 2 的基础之上结合
题目三所给的约束条件进行求解。利用蒙特卡洛算法进行优化，得到平均能耗效
率超过 0.8 的加工包有 7 个 ，另外两个加工包的效率也在 0.7-0.8 之间。
针对问题四，从本质上来说，问题 4 属于双目标优化问题，问要求在允许部
分加工窖不生产的情况下，满足成本尽量低，平均效能率超过 80%的加工包尽量
多，取消一次性加工限制，可以多次加工。即在各种约束条件下设计出一个可以
使得成本最小化、平均效能率超过 80%的加工包尽量多的混合方案。建立成本最
低，加工包能耗率大于 0.8 数量尽可能多的目标函数，利用线性加权和法进行双
目标优化，经过优化得线性加权和后的目标函数的最优解为 0.9548，其中成本为
14350 元，效能值大于 0.8 的加工包的数量为 5。
问题五与问题四类似，属于多目标优化问题。经优化得线性加权后得目标函
数得最优解为 0.9091，在此种配比情况下亲缘值为 43，即为质量最好，成本为
14474 元，效能率大于 0.8 的加工包数量为 4。
关键字：统计分析 多目标优化模型 蒙特卡洛算法 线性加权和法
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