湖水温度变化问题
1） 问题的提出
湖水在夏天会出现分层现象，其特点为接近湖面的水温度较高，越往下温度
变低。这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，
导致水生鱼类的死亡。下面是某个湖的观测数据
深 度
（m）
0 2.3 4.9 9.1 13.7 18.3 22.9 27.2
温 度
(°C)
22.8 22.8 22.8 20.6 13.9 11.7 11.1 11.1
请问
1．J 湖水在 10m 处的温度是多少？
2．J 湖水在什么深度温度变化最大？
2） 问题的分析与假设
本问题只给出了有限的实验数据点，可以想到用插值和拟合的方法来解决
题目的要求。假设湖水深度是温度的连续函数，引入符号如下：
h: 湖水深度,单位为 m
T: 湖水温度,单位为°C,它是湖水深度的函数：T=T(h)
这里多项式拟合的方法来求出湖水温度函数 T(h)。然后利用求出的拟合函数就
可以解决本问题了。
3） 模型的建立
将所给数据作图，横轴代表湖水深度，纵轴代表湖水温度，用 Mathematica
数学软件画出散点图，操作的命令为：
In[1]:= d={{0,22.8},{2.3,22.8},{4.9,22.8},{9.1,20.6},{13.7,13.9},
{18.3,11.7},{22.9,11.1},{27.2,11.1}}
In[2]:= q=ListPlot[d,PlotStyle->PointSize[0.04]]
得出如下散点图
