PID控制在Matlab中实现：P, PI及PID响应分析与特性讨论

本任务是关于PID控制在Matlab中的应用，具体涉及到一个计算控制系统的设计与分析。系统采样周期为0.1秒，采用单位阶跃信号作为输入，目标是通过MATLAB模拟计算P、PI和PID控制策略下的响应曲线，并探讨各种控制器对系统性能的影响。 1. 比例控制(P): - 当D(z) = Kp = 1.2时，系统的闭环Z传递函数简化，输出Z变换可求得。在阶跃输入下，系统的稳态输出y(∞)为0.8589，表明存在0.1411的稳态误差，随着Kp增大，稳态误差会减小，但无法完全消除。 2. 比例积分控制(PI): - D(z)增加积分环节Ki以抵消极点，通过零极点对消法得到Ki ≈ 0.126。闭环传递函数更新后，PI控制可以实现无稳态误差，即ess = 0，提高了控制精度，但动态性能下降，如超调量增加、调节时间延长。 3. 比例微分控制(PID): - PID控制中，D(z)同时包含比例和微分项。通过零极点对消确定Ki和Kd，以平衡系统动态性和精度。利用给定的Kp，解出Ki ≈ 0.0854 和 Kd ≈ 3.682。PID调节器的Z传递函数计算后，闭环传递函数在阶跃输入下给出了输出Z变换。 在整个过程中，学生需要深入理解比例、积分和微分环节对控制系统的影响。比例环节负责快速响应变化，积分环节消除稳态误差，而微分环节有助于预测未来趋势，减少超调。通过对PID控制的仿真，可以直观地观察到这些环节如何协同工作，以及它们对系统性能的具体作用。同时，作业的小结部分应该强调PID控制策略的优势和不足，以及如何根据实际需求选择合适的参数来优化控制效果。通过这个练习，学生不仅掌握了PID控制在Matlab中的实现，还加深了对自动控制理论的理解。