基于 Gram-Schmidt 的图像融合方法概述
摘 要 遥感图像融合的目的是综合来自不同空间分辨率和光谱分辨率的遥感信息，
生成一幅具有新空间特征和波谱特征的合成图像。它具有重要的意义和广泛的应用
前景。而由于采用的算法或变换方法的不同，融合方法有多种。在众多的融合方法
相互比较的过程中，我们发现 Gram-Schmidt 具有较高的图像保真效果，是一种高
效的图像融合方法。由于该算法在遥感图像融合中的应用尚处于起步阶段，对于
Gram-Schmidt 光谱锐化高保真的影像融合算法的了解尚不全面。对此，对 Gram-
Schmidt 的原理、方法、优势等做了较为详尽的介绍。
关键词 遥感 融合 保真 Gram-Schmidt 概述
1 引 言
对于光学系统的遥感影像，其空间分辨率和光谱分辨率一直存在着不可避免矛盾。在一定
的信噪比的情况下，光谱分辨率的提高必然导致牺牲空间分辨率为代价。然而，通过将较低空
间分辨率的多光谱影像和较高空间分辨率的影像的全色波段影像的融合，可以产生多光谱和高
空间分辨率的影像。因此，各种基于不同算法的融合方法得到了迅速地发展和广泛地应用。
随着遥感技术的发展，由于对图像解译和反演目标参数的需要，一些简单的融合方法在很
大程度上已经无法满足对于光谱信息保持，空间纹理信息增加的迫切需求。例如，对于检测植
被活力和生长状态，反演陆地生产力，进行环境评价和矿产勘测等，如果融合后的图像信息的
保真度无法满足要求，将会导致错误结果的产生。
通常采用的遥感图像融合方法有 IHS 变换、Brovey 变换、主成分变换、小波变换等。虽然，
这些融合方法都能够增加多光谱影像的空间纹理信息特征。但 IHS、Brovey、主成分变换等方
法易使融合后的影像失真；小波变换光谱信息虽保真相对较好，但小波基选择困难，且计算相
对复杂（李存军等，2004）。
基于 Gram-schmidt 算法的图像融合方法既能使融合影像保真度较好，计算又较为简单。本
文将对该影像融合算法的原理、方法以及所具备的优势做较为详尽的介绍。
2 算法简介
Gram-Schmidt 算法，即 Gram-Schmidt 正交化算法，是数值线性代数中的基本算法之一。
在数学上，该算法经常用于计算矩阵 A∈R
m×n
的 QR 分解，其中 Q 是正交矩阵，R 是上三角矩
阵。（赵韬等，2007）
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