C语言实现一元线性回归分析

"这篇资源提供了一个C语言实现的一元线性回归分析函数，适用于初学者参考。函数可以计算回归方程的系数，并提供方差分析的一些基础指标。" 线性回归分析是一种统计方法，用于建立两个或多个变量之间的数学关系，特别是连续变量之间。在这个C语言版本的线性回归函数中，主要关注一元线性回归，即只有一个自变量的情况，其形式为 Y = a + bx，其中 Y 是因变量，X 是自变量，a 是截距，b 是斜率。 函数`int LinearRegression(double* data, int rows, double* a, double* b, double* SquarePoor)`接收5个参数： 1. `data`：这是一个双精度浮点型指针，存储着数据对（X和Y）。 2. `rows`：表示数据对的行数，即样本数量。 3. `a` 和 `b`：这两个双精度浮点型指针分别用于接收计算得到的截距 a 和斜率 b。 4. `SquarePoor`：一个双精度浮点型数组，用于返回方差分析的四个指标。 函数首先检查输入参数的有效性，然后计算 X 和 Y 的平均值。接着，利用最小二乘法原理来确定最佳拟合直线的斜率 b 和截距 a。最小二乘法是通过最小化残差平方和来找到最佳拟合线的方法。残差是每个数据点与拟合线之间的垂直距离。 - Lxx 计算的是 (X - X平均值)^2 的总和，用于确定斜率 b。 - Lxy 计算的是 (X - X平均值) * (Y - Y平均值) 的总和，用于计算截距 a。 一旦斜率和截距确定，函数将它们存储在对应的指针位置，并计算方差分析的指标： - 回归平方和 (SquarePoor[0]) 是所有数据点预测值与平均值之差的平方和。 - 剩余平方和 (SquarePoor[1]) 是所有数据点实际值与预测值之差的平方和。 - 回归方差 (SquarePoor[2]) 即回归平方和除以自由度（n-2），其中 n 是样本数量。 - 剩余方差 (SquarePoor[3]) 是剩余平方和除以自由度（n-2）。 这个函数虽然不提供完整的回归分析，如偏相关指标和t分布检验，但它足以进行基本的一元线性回归计算，适合初学者理解和实践线性回归的基本概念。