C语言代码实现Floyd算法求图的最短路径

本文档提供了一个用C语言实现Floyd算法求解图中所有顶点间最短路径的程序示例。Floyd算法是一种有效解决所有对之间最短路径问题的动态规划方法。程序使用邻接矩阵来存储图的信息，并通过定义`MGraph`结构体来表示图。`CreateGraph`函数用于根据用户输入构建图，而`ShortestPath`函数则执行Floyd算法计算最短路径。 在Floyd算法中，我们维护两个矩阵：D和P。D矩阵记录了从一个顶点到另一个顶点的最短路径的权值，初始时，D是对角线元素为0，其他位置为无穷大，表示未找到路径。P矩阵则记录了最短路径的前驱节点，即到达某个顶点的上一个顶点。Floyd算法的核心是通过迭代更新这两个矩阵，每次选取一个中间节点，检查通过这个中间节点是否能发现更短的路径。 以下是Floyd算法的主要步骤： 1. 初始化：设置D矩阵为图中的边权重，如果两点之间无边，则设置为无穷大。P矩阵的对角线元素为各顶点本身，其他元素初始化为无边的顶点编号或-1（表示无路径）。 2. 对于每个节点k（从0到n-1，其中n是顶点数量），遍历所有节点i和j： - 如果D[i][j] > D[i][k] + D[k][j]，那么更新D[i][j] = D[i][k] + D[k][j]，同时更新P[i][j] = k，表示新的最短路径经过节点k。 在提供的代码中，`ShortestPath`函数实现了Floyd算法的核心逻辑。程序首先创建一个图，然后调用`ShortestPath`来计算所有顶点间的最短路径。在`ShortestPath`函数中，通过三层循环遍历所有可能的i、j和k组合，更新D和P矩阵。 在C语言环境下，如DEV C++，该程序可以成功编译并运行，输出图中所有顶点之间的最短路径和前驱节点信息。注意，该程序依赖于用户正确输入图的顶点和边信息，因此实际使用时需要考虑错误处理和输入验证。 总结来说，这篇文档和代码展示了如何使用C语言和Floyd算法解决图论中的最短路径问题，这对于理解和实践图算法具有重要意义。通过阅读和理解这段代码，开发者可以学习到如何用C语言处理图数据结构以及如何实现动态规划算法。