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关于Gamma函数与Beta函数的关系及应用

gamma/beta

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看prml一书的时候，讲到gamma与beta函数,还有gamma与beta分布，不太理解，看这个文档帮助很大

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关于函数与函数的关系及应用

问题 1：欧拉函数是什么东西？如何定义的？

答：欧拉函数是函数与函数的统称。其中若下面的含参变量广义积分收敛，则分

别称为函数与函数。即：

(1)

(2)

(1)式称为伽马函数，（2）式称为贝塔函数，二者统称为欧拉函数，函数与函数实质

上是含参变量广义积分表示的两个特殊函数．

问题 2：函数与函数的定义域是什么？

答：（一）、函数的定义域：的定义域为 .

事实上，（ 1 ）当时，不是被积函数的瑕点，因此取都有

，由柯西判别法知（1）的积分是收敛．

（2）当时，是被积函数的瑕点，此时，有

= =

其中对任何 s 都是收敛的，又，所以

与在点是等价的，当时，是收敛，当

时，是发散．所以当时是收敛的．

综上可知的定义域为 .

（二）、函数的定义域：。

事实上， = =

而，在各自的区间内只有一个瑕点。又

∴ 在，与等价，∴ 当时，收敛，所以时，

在收敛．

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def init(self, gamma, beta, momentum=0.9, running_mean=None, running_var=None): self.gamma = gamma self.beta = beta self.momentum = momentum self.input_shape = None # Conv层的情况下为4维，全连接层的情况下为2维 # 测试时使用的平均值和方差 self.running_mean = running_mean self.running_var = running_var # backward时使用的中间数据 self.batch_size = None self.xc = None self.std = None self.dgamma = None self.dbeta = None

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function [ o ]=levyFlight(d) beta=3/2; sigma=(gamma(1+beta)sin(pibeta/2)/(gamma((1+beta)/2)beta2^((beta-1)/2)))^(1/beta); u=randn(1,d)*sigma; v=randn(1,d); step=u./abs(v).^(1/beta); o=step; end

2. 计算 sigma，其中 sigma 的计算公式为：(gamma(1+beta)*sin(pi*beta/2)/(gamma((1+beta)/2)*beta*2^((beta-1)/2)))^(1/beta)。 3. 生成一个服从标准正态分布的随机数向量 u，长度为 d，乘以 sigma。 4. 生成一个...

输入参数的数目不足。出错 @(t,y,beta,gamma)[-betay(1)y(2);betay(1)y(2)-gammay(2);gammay(2)] 出错 lsqcurvefit (line 222) initVals.F = feval(funfcn_x_xdata{3},xCurrent,XDATA,varargin{:}); 原因: Failure in initial objective function evaluation. LSQCURVEFIT cannot continue.

您需要在 `sir` 函数定义中将参数 `beta` 和 `gamma` 包含进去，如下所示： ``` sir = @(t,y,beta,gamma) [-beta*y(1)*y(2); beta*y(1)*y(2)-gamma*y(2); gamma*y(2)]; ``` 然后在调用 `lsqcurvefit` 函数时，将 `...

[num]=xlsread("shiyan7shuju.xlsx"); data.i=num(2:1000,6)'; data.r=num(2:1000,4)'; data.s=21893000-data.i-data.r; data.t = 1:length(data.s); % 定义SIR模型微分方程 sir = @(t,y,beta,gamma) [-betay(1)y(2); betay(1)y(2)-gammay(2); gammay(2)]; % 初始化参数估计 beta0 = 0.5; gamma0 = 0.1; params0 = [beta0,gamma0]; y0 = [data.s(1); data.i(1); data.r(1)]; % 使用最小二乘法来拟合SIR模型 params = lsqcurvefit(@(params, t) sir(t, y0, params(1), params(2)), params0, data.t, [data.s; data.i; data.r]); beta = params(1); gamma = params(2); beta gamma出现错误，错误原因：错误使用 lsqcurvefit (line 271) Function value and YDATA sizes are not equal.

请检查 `sir` 函数的输出向量长度是否与数据向量的长度相同。在这种情况下，您可以尝试将 `sir` 函数中的输出向量长度设置为与数据向量长度相同，如下所示： ``` sir = @(t,y,beta,gamma) [-beta*y(1)*y(2); beta...

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% 导入实际疫情数据 data = readtable('data.csv'); % 提取感染人数、康复人数和死亡人数 infected = data.Confirmed'; recovered = data.Recovered'; deaths = data.Deaths'; % 定义时间步长和时间间隔 dt = 1; tspan = 0:dt:length(infected)-1; % 定义初始条件 S0 = 1 - infected(1)/sum(data.Population); I0 = infected(1)/sum(data.Population); R0 = (recovered(1) + deaths(1))/sum(data.Population); y0 = [S0; I0; R0]; % 构建 SIR 模型函数 sir_model = @(t, y, beta, gamma) [-betay(1)y(2); betay(1)y(2)-gammay(2); gammay(2)]; % 定义残差函数 residuals = @(p) sum((ode45(@(t, y) sir_model(t, y, p(1), p(2)), tspan, y0, []).y(2,:) - infected).^2); % 初始参数值 p0 = [0.01, 0.001]; % 最小化残差函数 p = fminsearch(residuals, p0); % 输出估计的参数值 disp(p);

1. 在使用 `ode45` 函数求解 SIR 模型时，需要将 `beta` 和 `gamma` 参数传入模型函数。因此，需要将 `sir_model` 函数修改为： ```matlab sir_model = @(t, y, beta, gamma) [-beta*y(1)*y(2); beta*y(1)*y(2)-...

错误使用 @(t,y)[-betay(1)y(2)/N+gammay(2);betay(1)y(2)/N-gammay(2)] 输入参数太多。出错 @(t,y)f(t,y,beta_func(t),gamma_func(t)) 出错 odearguments (第 92 行) f0 = ode(t0,y0,args{:}); % ODE15I sets args{1} to yp0. 出错 ode45 (第 107 行) odearguments(odeIsFuncHandle,odeTreatAsMFile, solver_name, ode, tspan, y0, options, varargin);

% 定义随时间变化的beta和gamma函数 beta_func = @(t) 0.3 + 0.2*sin(2*pi*t/50); % beta随时间变化 gamma_func = @(t) 0.1 + 0.05*cos(2*pi*t/50); % gamma随时间变化 % 数值求解ODE [t, y] = ode45(@(t, y) f(t, ...

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输入参数的数目不足。 出错 @(t,y,beta,gamma)[-beta*y(1)*y(2);beta*y(1)*y(2)-gamma*y(2);gamma*y(2)] 出错 lsqcurvefit (line 222) initVals.F = feval(funfcn_x_xdata{3},xCurrent,XDATA,varargin{:}); 原因: Failure in initial objective function evaluation. LSQCURVEFIT cannot continue.

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